Perhatikan gambar berikut.Gambar: Kurva grafik y = x^2 dan

1/6 satuan luas

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah terarsir yang dibatasi oleh kurva grafik y = x^2 dan garis y = x, kita perlu mencari titik potong kedua kurva tersebut terlebih dahulu.

Titik potong terjadi ketika y = x^2 sama dengan y = x.
Jadi, kita setarakan kedua persamaan:
x^2 = x
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0

Ini memberikan dua solusi untuk x: x = 0 dan x = 1.
Jadi, titik potongnya adalah di x = 0 (memberikan y = 0) dan di x = 1 (memberikan y = 1).

Daerah terarsir berada di antara x = 0 dan x = 1.
Dalam interval ini (0 < x < 1), nilai x selalu lebih besar dari nilai x^2. Misalnya, jika x = 0.5, maka y = x adalah 0.5, sedangkan y = x^2 adalah 0.25. Ini berarti garis y = x berada di atas kurva y = x^2 pada interval [0, 1].

Luas daerah terarsir dihitung dengan mengintegralkan selisih antara fungsi yang berada di atas dengan fungsi yang berada di bawah, dari batas bawah ke batas atas.
Luas = ∫[dari 0 sampai 1] (fungsi atas - fungsi bawah) dx
Luas = ∫[dari 0 sampai 1] (x - x^2) dx

Sekarang kita hitung integralnya:
∫(x - x^2) dx = (x^2 / 2) - (x^3 / 3)

Evaluasi integral dari 0 sampai 1:
Luas = [(1^2 / 2) - (1^3 / 3)] - [(0^2 / 2) - (0^3 / 3)]
Luas = [(1/2) - (1/3)] - [0 - 0]
Luas = (3/6) - (2/6)
Luas = 1/6

Jadi, luas daerah terarsir tersebut adalah 1/6 satuan luas.