Diketahui tanx=12/5 dan siny=6/10 dengan x dan y sudut

cos(x+y) = -16/65 dan sin(x+y) = 63/65.

Pembahasan

Diketahui tan x = 12/5 dan sin y = 6/10 = 3/5. x dan y adalah sudut lancip.

Untuk sudut lancip x:
Karena tan x = 12/5 (sisi depan/sisi samping), kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring (hipotenusa):
sisi miring² = sisi depan² + sisi samping²
sisi miring² = 12² + 5²
sisi miring² = 144 + 25
sisi miring² = 169
sisi miring = √169 = 13

Maka, sin x = sisi depan / sisi miring = 12/13 dan cos x = sisi samping / sisi miring = 5/13.

Untuk sudut lancip y:
Karena sin y = 3/5 (sisi depan/sisi miring), kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi samping:
sisi miring² = sisi depan² + sisi samping²
5² = 3² + sisi samping²
25 = 9 + sisi samping²
sisi samping² = 25 - 9
sisi samping² = 16
sisi samping = √16 = 4

Maka, cos y = sisi samping / sisi miring = 4/5.

a. Menentukan cos(x+y):
Rumus cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y
cos(x+y) = (5/13) * (4/5) - (12/13) * (3/5)
cos(x+y) = 20/65 - 36/65
cos(x+y) = -16/65

b. Menentukan sin(x+y):
Rumus sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin(x+y) = (12/13) * (4/5) + (5/13) * (3/5)
sin(x+y) = 48/65 + 15/65
sin(x+y) = 63/65