Diketahui himpunan-himpunan berikut. A = {x | x < 5, x e

A={0,1,2,3,4}, B={1,3,5,7}, C={2,3,5,7,11}. A U B={0,1,2,3,4,5,7}, B U C={1,2,3,5,7,11}, A U (B U C)={0,1,2,3,4,5,7,11}, A U (B ∩ C)={0,1,2,3,4,5,7}, B U (A ∩ C)={1,2,3,5,7}, C U (A ∩ B)={1,2,3,5,7,11}, (A ∩ B) U (B U C)={1,2,3,5,7,11}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan anggota dari setiap himpunan terlebih dahulu, kemudian melakukan operasi gabungan (union) dan irisan (intersection).

Diketahui:

A = {x | x < 5, x ∈ bilangan cacah}
Bilangan cacah adalah bilangan bulat non-negatif: 0, 1, 2, 3, ...
Jadi, A = {0, 1, 2, 3, 4}

B = {empat bilangan ganjil yang pertama}
Bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, ...
Jadi, B = {1, 3, 5, 7}

C = {x | x ≤ 11, x ∈ bilangan prima}
Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang hanya memiliki dua faktor (1 dan dirinya sendiri): 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Jadi, C = {2, 3, 5, 7, 11}

Sekarang kita tentukan anggota himpunan:

a. A, B, dan C
A = {0, 1, 2, 3, 4}
B = {1, 3, 5, 7}
C = {2, 3, 5, 7, 11}

b. A U B (Gabungan A dan B)
Anggota A U B adalah semua anggota yang ada di A atau di B atau di keduanya.
A U B = {0, 1, 2, 3, 4} U {1, 3, 5, 7}
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}

c. B U C (Gabungan B dan C)
Anggota B U C adalah semua anggota yang ada di B atau di C atau di keduanya.
B U C = {1, 3, 5, 7} U {2, 3, 5, 7, 11}
B U C = {1, 2, 3, 5, 7, 11}

d. A U (B U C) (Gabungan A dengan hasil B U C)
Kita sudah punya B U C = {1, 2, 3, 5, 7, 11}
A U (B U C) = {0, 1, 2, 3, 4} U {1, 2, 3, 5, 7, 11}
A U (B U C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}

e. A U (B ∩ C) (Gabungan A dengan irisan B dan C)
Pertama, cari B ∩ C (irisan B dan C), yaitu anggota yang ada di B dan di C.
B = {1, 3, 5, 7}
C = {2, 3, 5, 7, 11}
B ∩ C = {3, 5, 7}
Sekarang, A U (B ∩ C)
A U (B ∩ C) = {0, 1, 2, 3, 4} U {3, 5, 7}
A U (B ∩ C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}

f. B U (A ∩ C) (Gabungan B dengan irisan A dan C)
Pertama, cari A ∩ C (irisan A dan C), yaitu anggota yang ada di A dan di C.
A = {0, 1, 2, 3, 4}
C = {2, 3, 5, 7, 11}
A ∩ C = {2, 3}
Sekarang, B U (A ∩ C)
B U (A ∩ C) = {1, 3, 5, 7} U {2, 3}
B U (A ∩ C) = {1, 2, 3, 5, 7}

g. C U (A ∩ B) (Gabungan C dengan irisan A dan B)
Pertama, cari A ∩ B (irisan A dan B), yaitu anggota yang ada di A dan di B.
A = {0, 1, 2, 3, 4}
B = {1, 3, 5, 7}
A ∩ B = {1, 3}
Sekarang, C U (A ∩ B)
C U (A ∩ B) = {2, 3, 5, 7, 11} U {1, 3}
C U (A ∩ B) = {1, 2, 3, 5, 7, 11}

h. (A ∩ B) U (B U C) (Gabungan hasil A ∩ B dengan hasil B U C)
Kita sudah punya A ∩ B = {1, 3}
Kita sudah punya B U C = {1, 2, 3, 5, 7, 11}
(A ∩ B) U (B U C) = {1, 3} U {1, 2, 3, 5, 7, 11}
(A ∩ B) U (B U C) = {1, 2, 3, 5, 7, 11}

Ringkasan Anggota Himpunan:
A = {0, 1, 2, 3, 4}
B = {1, 3, 5, 7}
C = {2, 3, 5, 7, 11}

a. A = {0, 1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 5, 7}, C = {2, 3, 5, 7, 11}
b. A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}
c. B U C = {1, 2, 3, 5, 7, 11}
d. A U (B U C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}
e. A U (B ∩ C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}
f. B U (A ∩ C) = {1, 2, 3, 5, 7}
g. C U (A ∩ B) = {1, 2, 3, 5, 7, 11}
h. (A ∩ B) U (B U C) = {1, 2, 3, 5, 7, 11}