Diketahui Iimas beraturan TABCD dengan ABCD adalah persegi

(4√14)/3 cm

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik C ke garis AT pada limas beraturan TABCD dengan AB = 4 cm dan TA = 6 cm, kita dapat menggunakan konsep luas segitiga dan teorema Pythagoras.

Limas beraturan TABCD berarti alas ABCD adalah persegi dan sisi-sisi tegaknya sama panjang (TA = TB = TC = TD = 6 cm).

Langkah 1: Hitung panjang diagonal alas AC.
Karena ABCD adalah persegi dengan sisi 4 cm, maka panjang diagonal AC dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC:
AC² = AB² + BC²
AC² = 4² + 4²
AC² = 16 + 16
AC² = 32
AC = √32 = 4√2 cm.

Langkah 2: Tentukan tinggi limas (TO).
Titik O adalah pusat persegi ABCD. TO tegak lurus bidang alas ABCD. Kita bisa gunakan segitiga siku-siku TOA.
OA adalah setengah dari panjang diagonal AC:
OA = AC / 2 = (4√2) / 2 = 2√2 cm.

Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOA:
TA² = TO² + OA²
6² = TO² + (2√2)²
36 = TO² + 8
TO² = 36 - 8
TO² = 28
TO = √28 = 2√7 cm.

Langkah 3: Hitung luas segitiga ATC.
Segitiga ATC memiliki alas AC = 4√2 cm dan tinggi TC = 6 cm. Namun, TC bukan tinggi segitiga ATC terhadap alas AC. Tinggi segitiga ATC terhadap alas AC adalah jarak dari T ke AC, yang tegak lurus AC. Karena limas beraturan, T berada tepat di atas pusat O, sehingga TO tegak lurus AC. Jadi, tinggi segitiga ATC terhadap alas AC adalah TO = 2√7 cm.

Luas segitiga ATC = (1/2) * alas * tinggi
Luas segitiga ATC = (1/2) * AC * TO
Luas segitiga ATC = (1/2) * (4√2) * (2√7)
Luas segitiga ATC = 4√14 cm².

Langkah 4: Gunakan luas segitiga ATC untuk mencari jarak titik C ke garis AT.
Sekarang kita tinjau segitiga ATC lagi, dengan alas AT dan tinggi adalah jarak dari C ke AT (misalkan jarak ini adalah 'h').
Panjang AT = 6 cm.
Luas segitiga ATC = (1/2) * AT * h
4√14 = (1/2) * 6 * h
4√14 = 3h
h = (4√14) / 3 cm.

Jadi, jarak titik C ke garis AT adalah (4√14)/3 cm.