Diketahui jumlah siswa dalam satu kelas adalah 21 orang.

Ada 352.716 cara membuat kelompok tersebut.

Pembahasan

Diketahui:
Jumlah siswa dalam kelas = 21 orang.
Tugas dikerjakan berkelompok.
Terdapat 2 kelompok dengan jumlah siswa masing-masing 10 dan 11 orang.

Ini adalah masalah kombinasi karena urutan pembentukan kelompok tidak penting. Kita perlu mencari banyaknya cara membagi 21 siswa menjadi dua kelompok berukuran 10 dan 11.

Kita bisa memilih 10 siswa untuk kelompok pertama dari 21 siswa, dan sisanya akan otomatis membentuk kelompok kedua.

Banyaknya cara memilih 10 siswa dari 21 siswa adalah menggunakan rumus kombinasi C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), di mana:
n = jumlah total item (siswa)
k = jumlah item yang dipilih (siswa dalam satu kelompok)

Dalam kasus ini, n = 21 dan k = 10 (untuk kelompok pertama).

C(21, 10) = 21! / (10! * (21-10)!)
C(21, 10) = 21! / (10! * 11!)

Menghitung nilai ini:
C(21, 10) = (21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Mari kita sederhanakan:
10 * 2 = 20 (dapat membatalkan 20 di pembilang)
9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 1 = 362880 (10! / 10 = 9!)

C(21, 10) = (21 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Lebih mudah menghitungnya sebagai berikut:
C(21, 10) = C(21, 21-10) = C(21, 11)

C(21, 10) = (21 × 20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13 × 12) / (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
C(21, 10) = (21/3/7) × (20/10/2) × 19 × (18/9/6) × 17 × (16/8/4) × (15/5) × (14) × 13 × 12
C(21, 10) = 1 × 1 × 19 × (1/3) ... ini terlalu rumit untuk dihitung manual.

Menggunakan kalkulator kombinasi atau perhitungan yang lebih terstruktur:
C(21, 10) = 352,716

Alternatif lain: memilih 11 siswa untuk kelompok kedua dari 21 siswa.
C(21, 11) = 21! / (11! * (21-11)!)
C(21, 11) = 21! / (11! * 10!)
Ini menghasilkan nilai yang sama.

Jadi, banyaknya cara membuat kelompok tersebut adalah 352.716 cara.