Diketahui kedua akar dari persamaan 2x^3-px^2+7x-2=0 saling

7

Pembahasan

Diketahui persamaan polinomial $2x^3 - px^2 + 7x - 2 = 0$. Misalkan akar-akar persamaan tersebut adalah $\alpha$, $\beta$, dan $\gamma$.

Karena kedua akar saling berkebalikan, kita bisa asumsikan $\beta = 1/\alpha$.

Dari teorema Vieta untuk persamaan polinomial $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$, kita tahu:
Jumlah akar-akar: $\alpha + \beta + \gamma = -b/a$
Jumlah hasil kali akar-akar berpasangan: $\alpha\beta + \alpha\gamma + \beta\gamma = c/a$
Hasil kali akar-akar: $\alpha\beta\gamma = -d/a$

Dalam kasus ini, $a=2$, $b=-p$, $c=7$, dan $d=-2$.

1.  **Hasil kali akar-akar:**
    $\alpha \beta \gamma = -d/a$
    $\alpha (1/\alpha) \gamma = -(-2)/2$
    $1 \cdot \gamma = 2/2$
    $\gamma = 1$

2.  **Jumlah hasil kali akar-akar berpasangan:**
    $\alpha\beta + \alpha\gamma + \beta\gamma = c/a$
    Kita tahu $\beta = 1/\alpha$ dan $\gamma = 1$.
    $\alpha(1/\alpha) + \alpha(1) + (1/\alpha)(1) = 7/2$
    $1 + \alpha + 1/\alpha = 7/2$
    $\alpha + 1/\alpha = 7/2 - 1$
    $\alpha + 1/\alpha = 5/2$

3.  **Jumlah akar-akar:**
    $\alpha + \beta + \gamma = -b/a$
    $\alpha + 1/\alpha + 1 = -(-p)/2$
    Kita sudah tahu bahwa $\alpha + 1/\alpha = 5/2$.
    $5/2 + 1 = p/2$
    $7/2 = p/2$
    $p = 7$

Jadi, nilai p adalah 7.