Diketahui kedua segitiga berikut merupakan segitiga

a. EF ≈ 6.625 cm (dengan asumsi ABC ≅ DEF), b. m sudut F = 64°.

Pembahasan

Diketahui dua segitiga sebarang ABC dan DEF saling kongruen.
Kongruen berarti kedua segitiga memiliki ukuran dan bentuk yang sama persis. Akibatnya, sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama, dan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama.

a. Jika panjang AC = 10 cm, tentukan panjang EF.
Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF, maka sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama. Dalam kasus ini, karena sudut A bersesuaian dengan sudut D (keduanya 40 derajat) dan sudut B bersesuaian dengan sudut E (keduanya 40 derajat - asumsi dari penempatan informasi pada gambar, meskipun tidak eksplisit dinyatakan), maka sisi AC bersesuaian dengan sisi DF. Namun, gambar menunjukkan sisi AB=DE=12 cm dan sudut A = sudut D = 40 derajat. Jika kita mengasumsikan urutan penamaan segitiga menunjukkan korespondensi, maka AC bersesuaian dengan DF. Tetapi jika kita melihat penempatan angka 40 pada sudut B dan E, serta 12 pada sisi AB dan DE, maka segitiga ABC kongruen dengan segitiga EFD atau DEF. Mari kita asumsikan korespondensi ABC ~ DEF.
Jika AC bersesuaian dengan DF, maka panjang EF belum bisa ditentukan hanya dari AC=10 cm.
Namun, jika kita melihat gambar dengan seksama, seringkali penempatan sudut dan sisi menunjukkan korespondensi. Jika kita asumsikan sudut A = sudut D = 40, sudut B = sudut E = 40, maka ini adalah segitiga sama kaki. Namun, soal menyatakan segitiga sebarang. 
Mari kita gunakan informasi yang ada: AB=12, DE=12, sudut A=40, sudut D=40. Jika kongruen, maka ada beberapa kemungkinan korespondensi.
Jika kita asumsikan korespondensi ABC ≅ DEF:
Maka AB = DE (12 = 12), BC = EF, AC = DF, sudut A = sudut D (40 = 40), sudut B = sudut E, sudut C = sudut F.
Dalam kasus ini, jika AC = 10 cm, maka DF = 10 cm. Panjang EF tidak dapat ditentukan.

Jika kita asumsikan korespondensi ABC ≅ EDF:
Maka AB = ED (12 = 12), BC = DF, AC = EF, sudut A = sudut E, sudut B = sudut D (40).
Jika AC = 10 cm, maka EF = 10 cm.

Jika kita asumsikan korespondensi ABC ≅ FDE:
Maka AB = FD, BC = DE (12), AC = FE, sudut A = sudut F, sudut B = sudut D (40), sudut C = sudut E.
Jika AC = 10 cm, maka FE = 10 cm.

Jika kita melihat penempatan nilai 40 derajat di B dan E, serta 12 cm di AB dan DE, kemungkinan besar korespondensi adalah ABC ≅ DEF atau ABC ≅ EDF.
Dengan asumsi korespondensi ABC ≅ EDF, maka AC bersesuaian dengan EF. Jadi, jika AC = 10 cm, maka EF = 10 cm.

b. Jika m sudut C = 64, tentukan m sudut F.
Jika kita menggunakan korespondensi ABC ≅ EDF:
Maka sudut C bersesuaian dengan sudut F.
Jika m sudut C = 64, maka m sudut F = 64 derajat.

Namun, jika kita kembali ke korespondensi yang lebih umum berdasarkan penempatan angka: sudut A=40, sudut B=40 (dari penempatan angka, jika ini B), sudut C = ?. Sudut D=40, sudut E=40 (dari penempatan angka, jika ini E), sudut F = ?.
Jika kedua segitiga kongruen, dan kita punya sisi-sudut-sisi (SAS) atau sudut-sisi-sudut (ASA), atau sisi-sisi-sisi (SSS).
Kita punya AB=12, DE=12. Sudut A=40, Sudut D=40.
Jika kita asumsikan ABC ≅ DEF:
Sudut A = Sudut D = 40.
AB = DE = 12.
Jika sudut C = 64, maka dalam segitiga ABC, sudut B = 180 - 40 - 64 = 76.
Karena kongruen, maka sudut E = sudut B = 76, dan sudut F = sudut C = 64.
Jadi, EF = AC = 10 cm.
Dan sudut F = 64 derajat.

Kesimpulan berdasarkan korespondensi ABC ≅ DEF:
a. Jika panjang AC = 10 cm, maka panjang EF = BC. Kita tidak bisa menentukan EF hanya dari AC. Namun, jika kita asumsikan AC bersesuaian dengan EF, maka EF = 10 cm. Tapi ini bergantung pada korespondensi.
Mari kita perhatikan gambar lagi. Jika kita mengasumsikan korespondensi berdasarkan urutan penulisan nama segitiga dan penempatan angka:
ABC dan DEF.
AB = 12, Sudut A = 40.
DE = 12, Sudut D = 40.
Karena kongruen, maka sudut A = sudut D.
Jika AC = 10, maka DF = 10.
Jika sudut C = 64, maka sudut F = 64.
Ini berarti sudut B = 180 - 40 - 64 = 76.
Dan sudut E = 180 - 40 - 64 = 76.
Jadi, korespondensi yang paling mungkin adalah ABC ≅ DEF.

a. Jika panjang AC = 10 cm, maka panjang DF = 10 cm. Maka panjang EF = BC. Kita perlu mencari BC.
Dengan aturan sinus pada segitiga ABC:
BC / sin(A) = AC / sin(B)
BC / sin(40) = 10 / sin(76)
BC = (10 * sin(40)) / sin(76)
BC ≈ (10 * 0.6428) / 0.9703
BC ≈ 6.625 cm.
Maka EF ≈ 6.625 cm.

b. Jika m sudut C = 64, tentukan m sudut F.
Karena ABC ≅ DEF, maka sudut C bersesuaian dengan sudut F.
Maka m sudut F = m sudut C = 64 derajat.