Diketahui keliling dan panjang diagonal suatu persegi

8 cm

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah p dan lebar adalah l. Diketahui keliling = 28 cm, sehingga 2(p + l) = 28, yang menyederhanakan menjadi p + l = 14. Diketahui juga panjang diagonal d = 10 cm. Menurut teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh panjang, lebar, dan diagonal, berlaku p^2 + l^2 = d^2. Maka, p^2 + l^2 = 10^2 = 100.
Kita memiliki sistem persamaan:
1) p + l = 14
2) p^2 + l^2 = 100
Dari persamaan (1), kita bisa menyatakan l = 14 - p. Substitusikan nilai l ini ke persamaan (2):
p^2 + (14 - p)^2 = 100
p^2 + (196 - 28p + p^2) = 100
2p^2 - 28p + 196 = 100
2p^2 - 28p + 96 = 0
Bagi kedua sisi dengan 2:
p^2 - 14p + 48 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(p - 6)(p - 8) = 0
Jadi, kemungkinan nilai p adalah 6 atau 8.
Jika p = 6, maka l = 14 - 6 = 8. Ini bertentangan dengan syarat bahwa panjang lebih besar dari lebar.
Jika p = 8, maka l = 14 - 8 = 6. Ini sesuai dengan syarat bahwa panjang lebih besar dari lebar.
Oleh karena itu, panjang dari persegi panjang tersebut adalah 8 cm.