Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.f(x)=(x^3+5)(3

f'(x) = 15x^4 - 33x^2 + 30x

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = (x^3 + 5)(3x^2 - 11), kita akan menggunakan aturan perkalian turunan. Aturan perkalian menyatakan bahwa jika h(x) = u(x)v(x), maka h'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Dalam kasus ini, kita bisa menetapkan:
u(x) = x^3 + 5
v(x) = 3x^2 - 11

Selanjutnya, kita perlu mencari turunan dari u(x) dan v(x):
u'(x) adalah turunan dari x^3 + 5. Menggunakan aturan pangkat, turunan dari x^3 adalah 3x^(3-1) = 3x^2. Turunan dari konstanta 5 adalah 0. Jadi, u'(x) = 3x^2.
v'(x) adalah turunan dari 3x^2 - 11. Menggunakan aturan pangkat, turunan dari 3x^2 adalah 3 * 2x^(2-1) = 6x. Turunan dari konstanta -11 adalah 0. Jadi, v'(x) = 6x.

Sekarang kita substitusikan u(x), v(x), u'(x), dan v'(x) ke dalam aturan perkalian:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = (3x^2)(3x^2 - 11) + (x^3 + 5)(6x)

Sekarang kita distribusikan:
f'(x) = (3x^2 * 3x^2) + (3x^2 * -11) + (x^3 * 6x) + (5 * 6x)
f'(x) = 9x^4 - 33x^2 + 6x^4 + 30x

Terakhir, kita gabungkan suku-suku yang sejenis (suku dengan pangkat x yang sama):
f'(x) = (9x^4 + 6x^4) - 33x^2 + 30x
f'(x) = 15x^4 - 33x^2 + 30x

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (x^3 + 5)(3x^2 - 11) adalah f'(x) = 15x^4 - 33x^2 + 30x.