Diketahui keliling persegi panjang 8 cm .a. Jika x

a. L(x) = 4x - x²; b. Grafik parabola terbuka ke bawah dengan puncak (2,4); c. Batas panjang: 0 < x < 4, Batas luas: 0 < L <= 4

Pembahasan

a. Menentukan fungsi Luas (L) dalam x:
Diketahui keliling persegi panjang = 8 cm.
Keliling persegi panjang = 2(panjang + lebar).
Misalkan panjang = x.
Maka, 8 = 2(x + lebar).
4 = x + lebar.
Lebar = 4 - x.

Luas persegi panjang (L) = panjang × lebar.
L(x) = x(4 - x).
L(x) = 4x - x².

b. Menggambarkan grafik fungsi y=L(x):
Fungsi L(x) = -x² + 4x adalah fungsi kuadrat yang grafiknya berbentuk parabola terbuka ke bawah. Titik puncaknya dapat dicari dengan x = -b/(2a) = -4/(2*(-1)) = 2. Maka, L(2) = 4(2) - 2² = 8 - 4 = 4. Jadi, titik puncak adalah (2, 4).
Untuk menggambar grafik, kita bisa mencari beberapa titik lain, misalnya:
Jika x=0, L(0)=0. Titik (0,0).
Jika x=4, L(4)=4(4)-4²=16-16=0. Titik (4,0).
Grafik akan memotong sumbu x di (0,0) dan (4,0), dan memiliki titik puncak di (2,4).

c. Menentukan batas-batas panjang dan luas:
Karena panjang (x) dan lebar (4-x) harus positif:
x > 0
4 - x > 0  => x < 4
Jadi, batas-batas panjang (x) adalah 0 < x < 4.

Untuk batas luas, karena luas adalah L(x) = 4x - x², dan kita tahu bahwa nilai maksimum luas terjadi pada x=2 dengan luas 4 cm², serta luas minimum mendekati 0 (ketika x mendekati 0 atau 4), maka batas-batas luas adalah 0 < L <= 4.