Jumlah deret aritmatika 2+4+6+...+n = 600 . Berapakah n ?

Nilai n adalah 24.

Pembahasan

Untuk mencari nilai n, kita perlu menggunakan rumus jumlah deret aritmatika. Diketahui bahwa jumlah deret aritmatika 2+4+6+...+n = 600. Rumus jumlah deret aritmatika adalah Sn = n/2 * (a + Un), di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, n adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, dan Un adalah suku ke-n.

Dalam kasus ini, suku pertama (a) adalah 2. Suku ke-n (Un) adalah n. Jumlah n suku pertama (Sn) adalah 600. Deret aritmatika ini memiliki beda (d) sebesar 2 (4-2=2, 6-4=2).

Rumus suku ke-n aritmatika adalah Un = a + (n-1)d. Jadi, n = 2 + (n-1)2. Jika kita menyederhanakannya, kita mendapatkan n = 2 + 2n - 2, sehingga n = 2n. Ini berarti n harus bernilai genap. 

Sekarang, kita masukkan ke dalam rumus jumlah deret aritmatika:
Sn = n/2 * (a + Un)
600 = n/2 * (2 + n)
1200 = n * (2 + n)
1200 = 2n + n^2
n^2 + 2n - 1200 = 0

Kita dapat memecahkan persamaan kuadrat ini dengan faktorisasi atau rumus kuadrat. Mari kita faktorkan:
Kita mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -1200 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Angka-angka tersebut adalah 40 dan -30.
(n + 40)(n - 30) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk n: n = -40 atau n = 30.
Karena n mewakili jumlah suku dalam deret, n harus bernilai positif. Oleh karena itu, n = 30.

Untuk memastikan, kita bisa menghitung jumlah deret aritmatika dengan n=30:
S30 = 30/2 * (2 + 30)
S30 = 15 * 32
S30 = 480

Ada kesalahan dalam perhitungan. Mari kita periksa kembali.

Alternatif lain, kita bisa menggunakan rumus Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]
600 = n/2 * [2(2) + (n-1)2]
600 = n/2 * [4 + 2n - 2]
600 = n/2 * [2 + 2n]
600 = n * (1 + n)
600 = n + n^2
n^2 + n - 600 = 0

Mari kita faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -600 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1. Angka-angka tersebut adalah 25 dan -24.
(n + 25)(n - 24) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk n: n = -25 atau n = 24.
Karena n harus positif, maka n = 24.

Mari kita verifikasi dengan n=24:
Suku ke-24 = 2 + (24-1)*2 = 2 + 23*2 = 2 + 46 = 48.
Jumlah deret = 24/2 * (2 + 48) = 12 * 50 = 600.

Jadi, nilai n adalah 24.