Diketahui f: R -> R dengan rumus f(x)=x^2-1 .a. Tunjukkan

g(x) = -6x - 3 (fungsi linear) dan h(x) = -2 (fungsi konstan).

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x^2 - 1.

a. Menunjukkan bahwa g(x) = f(x-1) - f(x+2) adalah fungsi linear.

Langkah 1: Cari rumus untuk f(x-1).
Substitusikan (x-1) ke dalam rumus f(x):
f(x-1) = (x-1)^2 - 1
f(x-1) = (x^2 - 2x + 1) - 1
f(x-1) = x^2 - 2x

Langkah 2: Cari rumus untuk f(x+2).
Substitusikan (x+2) ke dalam rumus f(x):
f(x+2) = (x+2)^2 - 1
f(x+2) = (x^2 + 4x + 4) - 1
f(x+2) = x^2 + 4x + 3

Langkah 3: Hitung g(x) = f(x-1) - f(x+2).
g(x) = (x^2 - 2x) - (x^2 + 4x + 3)
g(x) = x^2 - 2x - x^2 - 4x - 3
g(x) = -6x - 3

Karena g(x) memiliki bentuk umum mx + c (di mana m = -6 dan c = -3), maka g(x) adalah fungsi linear.

b. Menunjukkan bahwa h(x) = 2f(x-1) - f(x-2) - f(x) adalah fungsi konstan.

Langkah 1: Gunakan rumus f(x-1) yang sudah dihitung di atas: f(x-1) = x^2 - 2x.

Langkah 2: Cari rumus untuk f(x-2).
Substitusikan (x-2) ke dalam rumus f(x):
f(x-2) = (x-2)^2 - 1
f(x-2) = (x^2 - 4x + 4) - 1
f(x-2) = x^2 - 4x + 3

Langkah 3: Gunakan rumus untuk f(x).
f(x) = x^2 - 1

Langkah 4: Hitung h(x) = 2f(x-1) - f(x-2) - f(x).
h(x) = 2(x^2 - 2x) - (x^2 - 4x + 3) - (x^2 - 1)
h(x) = (2x^2 - 4x) - (x^2 - 4x + 3) - (x^2 - 1)
h(x) = 2x^2 - 4x - x^2 + 4x - 3 - x^2 + 1

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
h(x) = (2x^2 - x^2 - x^2) + (-4x + 4x) + (-3 + 1)
h(x) = 0x^2 + 0x - 2
h(x) = -2

Karena h(x) memiliki nilai yang tetap (-2) tanpa variabel x, maka h(x) adalah fungsi konstan.