Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathFungsi
Diketahui f: R -> R dengan rumus f(x)=x^2-1 .a. Tunjukkan
Pertanyaan
Diberikan f: R -> R dengan rumus f(x) = x^2 - 1. a. Tunjukkan bahwa fungsi g(x) = f(x-1) - f(x+2) merupakan fungsi linear. b. Tunjukkan bahwa fungsi h(x) = 2f(x-1) - f(x-2) - f(x) merupakan fungsi konstan.
Solusi
Verified
g(x) = -6x - 3 (fungsi linear) dan h(x) = -2 (fungsi konstan).
Pembahasan
Diberikan fungsi f(x) = x^2 - 1. a. Menunjukkan bahwa g(x) = f(x-1) - f(x+2) adalah fungsi linear. Langkah 1: Cari rumus untuk f(x-1). Substitusikan (x-1) ke dalam rumus f(x): f(x-1) = (x-1)^2 - 1 f(x-1) = (x^2 - 2x + 1) - 1 f(x-1) = x^2 - 2x Langkah 2: Cari rumus untuk f(x+2). Substitusikan (x+2) ke dalam rumus f(x): f(x+2) = (x+2)^2 - 1 f(x+2) = (x^2 + 4x + 4) - 1 f(x+2) = x^2 + 4x + 3 Langkah 3: Hitung g(x) = f(x-1) - f(x+2). g(x) = (x^2 - 2x) - (x^2 + 4x + 3) g(x) = x^2 - 2x - x^2 - 4x - 3 g(x) = -6x - 3 Karena g(x) memiliki bentuk umum mx + c (di mana m = -6 dan c = -3), maka g(x) adalah fungsi linear. b. Menunjukkan bahwa h(x) = 2f(x-1) - f(x-2) - f(x) adalah fungsi konstan. Langkah 1: Gunakan rumus f(x-1) yang sudah dihitung di atas: f(x-1) = x^2 - 2x. Langkah 2: Cari rumus untuk f(x-2). Substitusikan (x-2) ke dalam rumus f(x): f(x-2) = (x-2)^2 - 1 f(x-2) = (x^2 - 4x + 4) - 1 f(x-2) = x^2 - 4x + 3 Langkah 3: Gunakan rumus untuk f(x). f(x) = x^2 - 1 Langkah 4: Hitung h(x) = 2f(x-1) - f(x-2) - f(x). h(x) = 2(x^2 - 2x) - (x^2 - 4x + 3) - (x^2 - 1) h(x) = (2x^2 - 4x) - (x^2 - 4x + 3) - (x^2 - 1) h(x) = 2x^2 - 4x - x^2 + 4x - 3 - x^2 + 1 Gabungkan suku-suku yang sejenis: h(x) = (2x^2 - x^2 - x^2) + (-4x + 4x) + (-3 + 1) h(x) = 0x^2 + 0x - 2 h(x) = -2 Karena h(x) memiliki nilai yang tetap (-2) tanpa variabel x, maka h(x) adalah fungsi konstan.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Kuadrat, Fungsi Linear
Section: Sifat Sifat Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?