Diketahui koordinat titik A(3, 3), B(6, 6), C(12, 12), dan

Dua titik berikutnya adalah E(29, 29) dan F(40, 40). Titik ke-12 adalah (151, 151) berdasarkan pola selisih yang bergantian bertambah 3 dan 1.

Pembahasan

Diberikan koordinat titik-titik:
A(3, 3), B(6, 6), C(12, 12), D(19, 19)
Mari kita analisis pola pada koordinat x dan y:
Koordinat x: 3, 6, 12, 19, ...
Selisih antar suku: 6-3=3, 12-6=6, 19-12=7
Selisihnya tidak konstan, mari kita lihat selisih dari selisihnya:
6-3=3, 7-6=1
Ini juga tidak konstan. Mari kita coba analisis pola selisihnya dengan cara lain:
Selisih pertama: 3
Selisih kedua: 6 = 3 + 3
Selisih ketiga: 7 = 6 + 1
Masih belum terlihat pola yang jelas. Coba kita perhatikan selisih antar suku x:
$x_2 - x_1 = 6 - 3 = 3$
$x_3 - x_2 = 12 - 6 = 6$
$x_4 - x_3 = 19 - 12 = 7$
Perhatikan selisihnya: 3, 6, 7. Selisih ini terlihat seperti bilangan asli yang dimulai dari 3, namun ada lompatan dari 6 ke 7. Mari kita coba pola lain. Perhatikan selisih antara indeks dan nilai:
$x_1=3$, $x_2=6$, $x_3=12$, $x_4=19$
Mari kita lihat pola pertambahan pada setiap langkah:
Dari A ke B: pertambahan x = 3, pertambahan y = 3
Dari B ke C: pertambahan x = 6, pertambahan y = 6
Dari C ke D: pertambahan x = 7, pertambahan y = 7
Perhatikan pertambahan x (atau y) yang terjadi:
$+3, +6, +7$. 
Jika kita menganggap bahwa pertambahan ini juga memiliki pola:
$3 
ightarrow +3 
ightarrow 6 
ightarrow +1 
ightarrow 7$
Sepertinya ada kesalahan dalam soal atau polanya tidak umum. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa pola pertambahannya adalah $3, 6, 9, 12, ...$ (aritmatika dengan beda 3), maka:
$x_1 = 3$
$x_2 = 3 + 3 = 6$
$x_3 = 6 + 6 = 12$ (ini sesuai)
$x_4 = 12 + 9 = 21$ (ini tidak sesuai dengan 19)

Mari kita coba pola lain: $x_n$ adalah hasil dari $x_{n-1}$ ditambah dengan suatu nilai. Perhatikan selisihnya lagi: 3, 6, 7. Jika kita menganggap ini adalah selisih pertambahan yang bertambah, misal $+3, +3$ lalu $+1$? Atau mungkin polanya adalah $3, 6, 7, ...$ dan berikutnya adalah $7+?$ atau $6+?$ 

Jika kita melihat selisihnya lagi: 3, 6, 7. Pola yang paling mungkin jika ada kesalahan ketik adalah: 3, 6, 9, 12... atau 3, 5, 7, 9... atau 3, 4, 5, 6...

Mari kita analisis selisih antara nilai dan indeks:
$x_1 = 3$, $1^2+2 = 3$ ?
$x_2 = 6$, $2^2+2 = 6$ ?
$x_3 = 12$, $3^2+2 = 11 
eq 12$

Mari kita coba pola $x_n = x_{n-1} + k_n$, dimana $k_n$ adalah barisan:
$k_2 = 3$
$k_3 = 6$
$k_4 = 7$
Jika $k_n$ adalah barisan aritmatika yang dimulai dari 3 dengan beda 3, maka urutannya adalah 3, 6, 9, 12, ...
Namun, suku ke-4 adalah 7, bukan 9.

Mari kita coba pola kuadratik $x_n = an^2 + bn + c$. Tapi kita hanya punya 4 titik. 

Asumsikan ada pola pada selisihnya: 3, 6, 7. 
Jika selisihnya adalah $3, 6, 7, 10, 13, ...$ (aritmatika dengan beda 3, dimulai dari suku kedua selisih). Maka:
$x_1 = 3$
$x_2 = 3 + 3 = 6$
$x_3 = 6 + 6 = 12$
$x_4 = 12 + 7 = 19$
$x_5 = 19 + 10 = 29$
$x_6 = 29 + 13 = 42$

a. Dua titik berikutnya adalah D(19, 19), maka titik ke-5 (E) dan titik ke-6 (F).
   Koordinat x: $x_5 = x_4 + 10 = 19 + 10 = 29$
   Koordinat y: $y_5 = y_4 + 10 = 19 + 10 = 29$
   Jadi, titik ke-5 adalah E(29, 29).

   Koordinat x: $x_6 = x_5 + 13 = 29 + 13 = 42$
   Koordinat y: $y_6 = y_5 + 13 = 29 + 13 = 42$
   Jadi, titik ke-6 adalah F(42, 42).

b. Tentukan koordinat titik yang ke-12.
Kita perlu menemukan pola umum untuk $x_n$. Selisihnya adalah $k_n$: 3, 6, 7, 10, 13, ...
Barisan selisih ini adalah: $k_2=3$, $k_3=6$, $k_4=7$, $k_5=10$, $k_6=13$.
Jika kita menganggap selisihnya adalah $3, 6, 7, 10, 13$, maka ini adalah barisan aritmatika dengan beda 3, dimulai dari suku ke-2 selisih. Jadi $k_n$ untuk $n 
eq 2$ adalah barisan $3+(n-2)3$. Namun ini tidak berlaku untuk $k_4=7$. 

Mari kita coba pola lain yang lebih sederhana yang mungkin dimaksud:
Perhatikan selisih bertingkat:
3, 6, 7
  3, 1
Jika kita anggap selisih bertingkat kedua adalah konstan, misalnya 2, maka:
3, 6, 7
  3, 1
    -2
Maka selisih berikutnya adalah $1 + (-2) = -1$, sehingga selisih utama berikutnya adalah $7 + (-1) = 6$. Pola ini juga tidak cocok.

Jika kita asumsikan polanya adalah selisih bertambah 3, lalu tambah 1, lalu tambah 3, dst.
$x_1=3$
$x_2 = 3+3 = 6$
$x_3 = 6+6 = 12$
$x_4 = 12+7 = 19$
$x_5 = 19+10 = 29$ (selisih bertambah 3 dari 7)
$x_6 = 29+11 = 40$ (selisih bertambah 1 dari 10)
$x_7 = 40+14 = 54$ (selisih bertambah 3 dari 11)
Ini juga tidak cocok dengan D(19,19).

Mari kita kembali ke asumsi awal: selisih bertambah 3, kemudian 6, kemudian 7. 
Jika kita melihat perbedaan kenaikan selisihnya: $6-3=3$, $7-6=1$. 
Jika pola ini berlanjut dengan selisih kenaikan $3, 1, 3, 1, ...$
Maka:
Selisih: 3, 6, 7
Kenaikan selisih: 3, 1
Selisih berikutnya: $7+3 = 10$
Selisih setelahnya: $10+1 = 11$
Selisih berikutnya: $11+3 = 14$

$x_1 = 3$
$x_2 = 3 + 3 = 6$
$x_3 = 6 + 6 = 12$
$x_4 = 12 + 7 = 19$
$x_5 = 19 + 10 = 29$
$x_6 = 29 + 11 = 40$
$x_7 = 40 + 14 = 54$

Asumsi yang paling masuk akal berdasarkan data yang diberikan adalah bahwa pola selisihnya adalah $3, 6, 7, 10, 13, ...$ (aritmatika dengan beda 3, dimulai dari $k_2$, kecuali $k_4$). 

Namun, jika kita melihat soalnya lagi, mungkin ada pola yang lebih sederhana yang terlewatkan atau ada typo pada soal. 

Jika kita anggap $x_n = x_{n-1} + a_{n-1}$ dimana $a_n$ adalah suatu barisan.
$a_1=3, a_2=6, a_3=7$. 
Jika polanya adalah $a_n = a_{n-1} + b_n$ dengan $b_n$ adalah $3, 1, 3, 1, ...$
$a_1 = 3$
$a_2 = 3 + 3 = 6$
$a_3 = 6 + 1 = 7$
$a_4 = 7 + 3 = 10$
$a_5 = 10 + 1 = 11$
$a_6 = 11 + 3 = 14$
$a_7 = 14 + 1 = 15$
$a_8 = 15 + 3 = 18$
$a_9 = 18 + 1 = 19$
$a_{10} = 19 + 3 = 22$
$a_{11} = 22 + 1 = 23$

$x_1 = 3$
$x_2 = 3 + a_1 = 3 + 3 = 6$
$x_3 = 6 + a_2 = 6 + 6 = 12$
$x_4 = 12 + a_3 = 12 + 7 = 19$
$x_5 = 19 + a_4 = 19 + 10 = 29$
$x_6 = 29 + a_5 = 29 + 11 = 40$
$x_7 = 40 + a_6 = 40 + 14 = 54$
$x_8 = 54 + a_7 = 54 + 15 = 69$
$x_9 = 69 + a_8 = 69 + 18 = 87$
$x_{10} = 87 + a_9 = 87 + 19 = 106$
$x_{11} = 106 + a_{10} = 106 + 22 = 128$
$x_{12} = 128 + a_{11} = 128 + 23 = 151$

a. Dua titik berikutnya adalah E(29, 29) dan F(40, 40). 
b. Koordinat titik ke-12 adalah (151, 151).

Perlu dicatat bahwa pola ini didasarkan pada interpretasi selisih bertingkat yang bergantian $+3, +1$. Jika ada pola lain yang dimaksud, jawabannya bisa berbeda.