Tentukan banyak bilangan ribuan yang dapat dibuat dari

84 bilangan.

Pembahasan

Untuk menentukan banyak bilangan ribuan genap yang lebih besar daripada 3.100 tanpa pengulangan angka dari {1, 2, 3, 4, 5, 7}, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus:

1.  **Bilangan ribuan genap yang dimulai dengan angka 3:**
    *   Agar nilainya lebih besar dari 3.100, angka kedua harus lebih besar dari atau sama dengan 1. Karena angka yang tersedia adalah {1, 2, 3, 4, 5, 7} dan bilangan harus genap, maka angka terakhir haruslah 2 atau 4.
    *   Jika angka terakhir adalah 2: Digit pertama adalah 3. Digit terakhir adalah 2. Angka yang tersisa adalah {1, 4, 5, 7}. Digit kedua bisa dipilih dari {1, 4, 5, 7} (4 pilihan). Digit ketiga bisa dipilih dari 3 angka yang tersisa (3 pilihan). Jadi, ada 1 * 4 * 3 * 1 = 12 bilangan.
    *   Jika angka terakhir adalah 4: Digit pertama adalah 3. Digit terakhir adalah 4. Angka yang tersisa adalah {1, 2, 5, 7}. Digit kedua bisa dipilih dari {1, 2, 5, 7} (4 pilihan). Digit ketiga bisa dipilih dari 3 angka yang tersisa (3 pilihan). Jadi, ada 1 * 4 * 3 * 1 = 12 bilangan.
    *   Total untuk awalan 3: 12 + 12 = 24 bilangan.

2.  **Bilangan ribuan genap yang dimulai dengan angka lebih besar dari 3:**
    *   Angka pertama bisa {4, 5, 7} (3 pilihan).
    *   Angka terakhir harus genap, yaitu 2 atau 4. Kita perlu memecahnya berdasarkan pilihan angka terakhir:
        *   **Jika angka terakhir adalah 2:** Angka pertama bisa {4, 5, 7} (3 pilihan). Setelah memilih angka pertama dan terakhir (2), ada 4 angka tersisa. Digit kedua bisa dipilih dari 4 angka tersisa (4 pilihan). Digit ketiga bisa dipilih dari 3 angka yang tersisa (3 pilihan). Jadi, ada 3 * 4 * 3 * 1 = 36 bilangan.
        *   **Jika angka terakhir adalah 4:** Angka pertama bisa {5, 7} (karena 4 sudah dipakai sebagai angka terakhir, dan angka pertama tidak boleh 4 untuk menghindari duplikasi kasus). (2 pilihan). Setelah memilih angka pertama dan terakhir (4), ada 4 angka tersisa. Digit kedua bisa dipilih dari 4 angka tersisa (4 pilihan). Digit ketiga bisa dipilih dari 3 angka yang tersisa (3 pilihan). Jadi, ada 2 * 4 * 3 * 1 = 24 bilangan.
    *   Total untuk awalan > 3: 36 + 24 = 60 bilangan.

*   **Total keseluruhan:** 24 (awalan 3) + 60 (awalan > 3) = 84 bilangan.

*   **Jawaban Ringkas:** Terdapat 84 bilangan ribuan genap yang dapat dibuat dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 7, yang nilainya lebih besar daripada 3.100 dan tidak ada angka yang diulang.