Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang jarak titik C ke

3 * sqrt(2) cm

Pembahasan

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C ke bidang rusuk AFH perlu diinterpretasikan dengan jelas. Asumsi yang paling mungkin adalah jarak dari titik C ke garis AF pada bidang diagonal ACGE. Namun, jika yang dimaksud adalah jarak dari titik C ke bidang AFH, maka kita perlu mencari jarak tegak lurus dari C ke bidang tersebut. Bidang AFH adalah salah satu bidang diagonal kubus. Jarak dari titik C ke bidang AFH adalah jarak yang sama dengan jarak dari titik D ke bidang AFH karena simetri. Jarak ini dapat dihitung menggunakan rumus jarak titik ke bidang atau dengan metode geometris. Alternatif lain, jika pertanyaan merujuk pada jarak titik C ke garis AF, maka kita perlu mencari panjang proyeksi titik C pada garis AF. Namun, tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai "bidang rusuk a", soal ini ambigu. Jika kita mengasumsikan jarak titik C ke bidang AFH, mari kita analisis lebih lanjut. Bidang AFH dibentuk oleh diagonal AF, AH, dan FH. Titik C berada pada bidang ABCD. Jarak tegak lurus dari C ke bidang AFH akan melibatkan koordinat. Misalkan A=(0,0,0), B=(6,0,0), C=(6,6,0), D=(0,6,0), E=(0,0,6), F=(6,0,6), G=(6,6,6), H=(0,6,6). Maka bidang AFH melalui titik A(0,0,0), F(6,0,6), dan H(0,6,6). Vektor normal bidang AFH dapat dicari dari perkalian silang vektor AF = (6,0,6) dan AH = (0,6,6). AF x AH = (0*6 - 6*6, 6*0 - 6*0, 6*6 - 0*0) = (-36, 0, 36). Atau bisa juga menggunakan vektor (1, 0, -1) sebagai normalnya. Persamaan bidang AFH adalah x - z = 0. Titik C adalah (6,6,0). Jarak dari C(6,6,0) ke bidang x - z = 0 adalah |6 - 0| / sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = 6 / sqrt(2) = 3*sqrt(2) cm. Namun, interpretasi "jarak titik C ke bidang rusuk a" masih sangat tidak jelas. Jika "a" adalah panjang rusuk, dan bidangnya adalah AFH, maka jarak titik C ke bidang AFH adalah 3*sqrt(2) cm.