Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.a.

a. $10\sqrt{2}$ cm, b. Segitiga Sama Kaki, c. $10\sqrt{3}$ cm

Pembahasan

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
a. Menentukan panjang diagonal AC:
Diagonal AC adalah diagonal sisi alas kubus. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC.
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 10^2 + 10^2$
$AC^2 = 100 + 100$
$AC^2 = 200$
$AC = \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}$ cm.

b. Jenis segitiga AHC:
Untuk menentukan jenis segitiga AHC, kita perlu mengetahui panjang sisi-sisinya. Kita sudah tahu AC = $10\sqrt{2}$ cm. AH adalah diagonal sisi ADHE, sehingga panjangnya sama dengan AC, yaitu $10\sqrt{2}$ cm. HC adalah rusuk kubus, sehingga panjangnya 10 cm.
Perhatikan sisi-sisinya: AC = $10\sqrt{2}$, AH = $10\sqrt{2}$, HC = 10.
Karena dua sisi AC dan AH memiliki panjang yang sama, maka segitiga AHC adalah segitiga sama kaki.

c. Menentukan panjang AG:
AG adalah diagonal ruang kubus. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ACG.
$AG^2 = AC^2 + CG^2$
Kita sudah tahu $AC^2 = 200$ dan CG adalah rusuk kubus, jadi CG = 10 cm.
$AG^2 = 200 + 10^2$
$AG^2 = 200 + 100$
$AG^2 = 300$
$AG = \sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = 10\sqrt{3}$ cm.