Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.

Jarak D ke F adalah 12√3 cm. Jarak B ke AG adalah 4√6 cm.

Pembahasan

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.

a. Jarak titik D ke titik F:
Titik D dan F adalah dua titik yang berseberangan dalam kubus. Jarak antara D dan F adalah panjang diagonal ruang kubus. Rumus diagonal ruang kubus adalah s√3, di mana s adalah panjang rusuk.
Jadi, jarak D ke F = 12√3 cm.

b. Jarak titik B ke titik AG:
Titik AG adalah diagonal ruang yang menghubungkan titik A dan G. Untuk mencari jarak titik B ke garis AG, kita dapat menggunakan konsep proyeksi titik ke garis atau luas segitiga.
Pertimbangkan segitiga ABG. Panjang AB = 12 cm (rusuk). Panjang BG adalah diagonal sisi kubus, BG = √(AB^2 + CG^2) = √(12^2 + 12^2) = √(2 * 12^2) = 12√2 cm. Panjang AG adalah diagonal ruang, AG = 12√3 cm.
Luas segitiga ABG dapat dihitung dengan alas AB dan tinggi BG (karena siku-siku di B): Luas = 1/2 * AB * BG = 1/2 * 12 * 12√2 = 72√2 cm^2.

Sekarang, kita gunakan AG sebagai alas. Misalkan jarak dari B ke AG adalah h. Maka, Luas segitiga ABG juga bisa dihitung sebagai 1/2 * AG * h.
72√2 = 1/2 * (12√3) * h
72√2 = 6√3 * h
h = (72√2) / (6√3)
h = 12√2 / √3
h = (12√2 * √3) / 3
h = 12√6 / 3
h = 4√6 cm.

Jadi, jarak titik B ke titik AG adalah 4√6 cm.