Tentukan nilai integral tentu fungsi aljabar berikut.

Nilai integral tentu adalah -15/8.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai integral tentu dari fungsi x(x^2-3)^3 dx dari -1 sampai 2, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x^2 - 3. Maka, du/dx = 2x, atau dx = du/(2x).
Kita juga perlu mengubah batas integrasi:
Jika x = -1, maka u = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2.
Jika x = 2, maka u = (2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1.
Sekarang kita substitusikan ke dalam integral:
∫[dari -1 sampai 2] x(x^2-3)^3 dx = ∫[dari -2 sampai 1] x(u)^3 * (du/(2x))
= ∫[dari -2 sampai 1] (1/2) u^3 du
= (1/2) * [ (1/4) u^4 ] [dari -2 sampai 1]
= (1/8) * [ u^4 ] [dari -2 sampai 1]
= (1/8) * [ (1)^4 - (-2)^4 ]
= (1/8) * [ 1 - 16 ]
= (1/8) * [ -15 ]
= -15/8.