Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathGeometri Ruang

Pada bangun D.ABC diketahui bidang ABC sama sisi, DC tegak

Pertanyaan

Pada bangun D.ABC diketahui bidang ABC sama sisi, DC tegak lurus ABC, panjang DC=1, dan besar sudut DBC= 30. Jika betha menyatakan sudut antara bidang DAB dan CAB, nilai tan Betha adalah berapa?

Solusi

Verified

Nilai tan Betha adalah 2/3.

Pembahasan

Pada bangun D.ABC diketahui bidang ABC sama sisi, DC tegak lurus ABC, panjang DC=1, dan besar sudut DBC= 30°. Betha menyatakan sudut antara bidang DAB dan CAB. Kita perlu mencari nilai tan(Betha). 1. **Memahami Geometri Bangun:** * Segitiga ABC adalah sama sisi, sehingga AB = BC = AC dan ketiga sudutnya 60°. * DC tegak lurus bidang ABC. Ini berarti DC tegak lurus terhadap setiap garis di bidang ABC yang melalui C, termasuk BC dan AC. * Sudut DBC = 30°. 2. **Mencari Sudut Betha:** Betha adalah sudut antara bidang DAB dan bidang CAB. * Bidang CAB adalah bidang alas segitiga ABC. * Bidang DAB dibentuk oleh garis DA, AB, dan DB. Untuk mencari sudut antara dua bidang, kita perlu mencari garis potong kedua bidang tersebut dan dua garis, satu di setiap bidang, yang tegak lurus terhadap garis potong pada satu titik. * Garis potong antara bidang DAB dan bidang CAB adalah garis AB. * Kita perlu mencari garis di bidang DAB yang tegak lurus AB dan garis di bidang CAB yang tegak lurus AB, keduanya bertemu pada satu titik di AB. 3. **Menentukan Garis-garis yang Tegak Lurus AB:** * Di bidang CAB (segitiga sama sisi ABC), garis tinggi dari C ke AB, katakanlah CM (di mana M adalah titik tengah AB), tegak lurus AB. * Di bidang DAB, kita perlu mencari garis yang tegak lurus AB. Karena DC tegak lurus bidang ABC, maka DC tegak lurus BC. Dalam segitiga siku-siku DBC, kita tahu sudut DBC = 30° dan DC = 1. Kita bisa mencari DB dan BC. * tan(30°) = DC / BC => BC = DC / tan(30°) = 1 / (1/√3) = √3. * sin(30°) = DC / DB => DB = DC / sin(30°) = 1 / (1/2) = 2. Karena ABC sama sisi, AB = BC = AC = √3. Sekarang, perhatikan segitiga siku-siku DCB. Kita perlu mencari garis dari D yang tegak lurus AB. Proyeksi titik D pada bidang ABC adalah C. Proyeksi garis DB pada bidang ABC adalah garis BC. Karena garis CM tegak lurus BC di M, maka garis DM akan tegak lurus AB (menggunakan teorema tiga garis tegak lurus). Jadi, garis DM tegak lurus AB. 4. **Menghitung Sudut Betha:** Sudut Betha adalah sudut antara DM (garis di bidang DAB yang tegak lurus AB) dan CM (garis di bidang CAB yang tegak lurus AB). Kedua garis bertemu di M, titik pada garis potong AB. Jadi, Betha = sudut DMC. Untuk mencari sudut DMC, kita perlu melihat segitiga siku-siku DCM (karena DC tegak lurus bidang ABC, maka DC tegak lurus CM). * DC = 1 (tinggi). * CM adalah tinggi segitiga sama sisi ABC dengan sisi √3. Tinggi segitiga sama sisi = (sisi√3)/2 = (√3 * √3) / 2 = 3/2. Dalam segitiga siku-siku DCM: tan(Betha) = tan(DMC) = DC / CM tan(Betha) = 1 / (3/2) tan(Betha) = 2/3 Jadi, nilai tan Betha adalah 2/3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sudut Antara Dua Bidang
Section: Proyeksi Dan Sudut Bidang

Apakah jawaban ini membantu?