Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 16 cm.

8√6 cm

Pembahasan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 16 cm. Kita perlu menghitung jarak antara titik E ke titik potong antardiagonal bidang alas.

Bidang alas kubus adalah persegi ABCD.
Titik potong antardiagonal bidang alas adalah titik tengah dari persegi ABCD. Kita sebut titik ini sebagai O.

Untuk mencari jarak antara titik E dan titik O, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku.

Pertimbangkan segitiga siku-siku EOG, di mana G adalah titik sudut di bawah E yang berhadapan dengan A (yaitu G berkorespondensi dengan C pada bidang alas). Namun, lebih mudah menggunakan proyeksi titik E ke bidang alas ABCD. Proyeksi titik E pada bidang alas adalah titik A.

Jadi, kita perlu mencari jarak AO.

Dalam persegi ABCD dengan panjang rusuk 16 cm:
Diagonal AC = diagonal BD = s√2 = 16√2 cm.
Titik O adalah titik tengah diagonal AC (atau BD).

Jarak AO = 1/2 * AC = 1/2 * 16√2 = 8√2 cm.

Sekarang, kita lihat segitiga siku-siku AOE, dengan siku-siku di A.
Sisi AE adalah rusuk kubus, jadi AE = 16 cm.
Sisi AO = 8√2 cm.

Kita mencari sisi miring EO (jarak dari E ke O).
Menurut teorema Pythagoras:
EO² = AE² + AO²
EO² = (16)² + (8√2)²
EO² = 256 + (64 * 2)
EO² = 256 + 128
EO² = 384

EO = √384

Untuk menyederhanakan √384:
384 = 64 * 6
√384 = √64 * √6
√384 = 8√6

Hasilnya adalah jarak antara titik E ke titik potong antardiagonal bidang alas adalah 8√6 cm.