Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang rusuk 4 akar(2)

4 cm

Pembahasan

Untuk mencari jarak garis DH ke bidang ACGE pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4√2 cm, kita perlu memahami posisi garis dan bidang tersebut. 
Garis DH adalah salah satu rusuk tegak kubus. Bidang ACGE adalah salah satu bidang diagonal yang memotong kubus. 
Jarak antara garis dan bidang sejajar adalah jarak dari sembarang titik pada garis ke bidang tersebut. Dalam kasus ini, garis DH sejajar dengan bidang ACGE. Kita bisa mengambil titik D pada garis DH dan mencari jaraknya ke bidang ACGE. 
Titik D berjarak sama dengan titik H ke bidang ACGE. Jarak dari titik D ke bidang ACGE adalah panjang diagonal sisi AD atau AE atau CG atau CD, yang tegak lurus terhadap bidang ACGE. Namun, perlu diperhatikan bahwa garis DH tidak sejajar dengan bidang ACGE. Garis DH tegak lurus terhadap bidang ABCD dan bidang EFGH. Bidang ACGE memotong kedua bidang tersebut. 
Jarak terpendek dari garis DH ke bidang ACGE adalah jarak dari titik D ke bidang ACGE, atau jarak dari titik H ke bidang ACGE. 
Perhatikan bahwa titik D memiliki jarak 0 ke bidang ACGE jika D berada pada bidang tersebut. Sebaliknya, titik H juga memiliki jarak 0 ke bidang ACGE jika H berada pada bidang tersebut. 
Namun, kita mencari jarak antara *garis* DH dan *bidang* ACGE. Garis DH dan bidang ACGE tidak sejajar, tetapi saling berpotongan. Garis DH tidak sejajar dengan bidang ACGE. 
Mari kita tinjau ulang. Garis DH adalah rusuk vertikal. Bidang ACGE adalah bidang diagonal yang terbentuk oleh rusuk-rusuk AC dan EG serta rusuk-rusuk AE dan CG. Bidang ACGE tegak lurus terhadap bidang ABCD dan EFGH. 
Jarak antara garis DH dan bidang ACGE adalah jarak dari salah satu titik pada garis DH (misalnya D atau H) ke bidang ACGE. 
Perhatikan bahwa titik D terletak pada bidang ABCD, dan titik H terletak pada bidang EFGH. Bidang ACGE memotong bidang ABCD pada garis AC, dan memotong bidang EFGH pada garis EG. 
Jarak dari titik D ke bidang ACGE adalah jarak dari D ke garis AC pada bidang ABCD. Namun, ini bukan jarak ke bidang. 
Mari kita gunakan konsep proyeksi. Jarak garis ke bidang adalah jarak dari sembarang titik pada garis ke bidang tersebut, diukur tegak lurus. 
Perhatikan bahwa garis DH tegak lurus terhadap bidang ABCD. Bidang ACGE memotong bidang ABCD sepanjang garis AC. 
Jarak dari titik D ke bidang ACGE sama dengan jarak dari titik D ke proyeksinya pada bidang ACGE. 
Cara lain adalah dengan melihat bahwa jarak antara garis DH dan bidang ACGE adalah nol karena garis DH memotong bidang ACGE di titik G atau E jika kita membayangkan kubus tersebut. 
Namun, jika kita melihat dari sisi geometri spasial, garis DH sejajar dengan garis AE dan CG. Bidang ACGE dibentuk oleh titik-titik A, C, G, E. 
Garis DH tidak sejajar dengan bidang ACGE. Mari kita cari jarak dari titik D ke bidang ACGE. 
Proyeksi titik D pada bidang ACGE adalah titik A. Jarak DA = 4√2. Ini adalah diagonal sisi. 
Ini tampaknya tidak benar. 
Mari kita periksa kembali posisi garis dan bidang. 
Garis DH adalah rusuk vertikal. Bidang ACGE adalah bidang diagonal. 
Garis DH sejajar dengan rusuk AE dan CG. 
Bidang ACGE dibentuk oleh titik A, C, G, E. 
Jarak terpendek dari garis DH ke bidang ACGE adalah jarak dari titik D ke bidang ACGE. 
Titik D berada pada bidang ABCD. Bidang ACGE memotong bidang ABCD pada garis AC. 
Jarak dari D ke bidang ACGE adalah jarak dari D ke garis AC pada bidang ABCD. Jarak ini adalah tinggi segitiga siku-siku ADC dengan alas AC. 
AC adalah diagonal bidang ABCD. Panjang AC = s√2 = (4√2)√2 = 8. 
Luas segitiga ADC = 1/2 * AD * CD = 1/2 * 4√2 * 4√2 = 1/2 * 16 * 2 = 16. 
Luas segitiga ADC juga = 1/2 * AC * tinggi = 1/2 * 8 * tinggi. 
16 = 1/2 * 8 * tinggi => 16 = 4 * tinggi => tinggi = 4. 
Jadi, jarak dari D ke bidang ACGE adalah 4 cm.