Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm.

a. Sudut antara BG dan bidang ABCD adalah arctan(sqrt(6)/2). b. Cosinus sudut antara BH dan ABCD adalah sqrt(6)/3.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm.
a. Besar sudut antara BG dan bidang ABCD:
Proyeksi BG pada bidang ABCD adalah BD.
Segitiga BGD adalah segitiga siku-siku di D.
Tan sudut DBG = DG/BD
BD = diagonal sisi = s * sqrt(2) = 5 * sqrt(2)
DG = diagonal ruang = s * sqrt(3) = 5 * sqrt(3)
Tan sudut DBG = (5 * sqrt(3)) / (5 * sqrt(2)) = sqrt(3) / sqrt(2) = sqrt(6)/2
Sudut antara BG dan bidang ABCD adalah arctan(sqrt(6)/2).

b. Cosinus sudut antara BH dan bidang ABCD:
Proyeksi BH pada bidang ABCD adalah BD.
Segitiga BDH adalah segitiga siku-siku di D.
Cos sudut DBH = BD/BH
BD = 5 * sqrt(2)
BH = diagonal ruang = 5 * sqrt(3)
Cos sudut DBH = (5 * sqrt(2)) / (5 * sqrt(3)) = sqrt(2) / sqrt(3) = sqrt(6)/3
Jadi, cosinus sudut antara BH dan ABCD adalah sqrt(6)/3.