Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan

216

Pembahasan

Misalkan panjang sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama $a$ dan beda $b$. Maka panjang sisi-sisinya adalah $a$, $a+b$, dan $a+2b$. Karena ini adalah segitiga siku-siku, berlaku teorema Pythagoras: $a^2 + (a+b)^2 = (a+2b)^2$. 

Keliling segitiga tersebut adalah 72, sehingga $a + (a+b) + (a+2b) = 72$, yang menyederhanakan menjadi $3a + 3b = 72$, atau $a+b = 24$. Ini berarti sisi tengah barisan aritmetika adalah 24.

Karena $a+b=24$, maka $a = 24-b$. Sisi-sisinya menjadi $24-b$, $24$, dan $24+b$. Substitusikan ke dalam teorema Pythagoras:
$(24-b)^2 + 24^2 = (24+b)^2$
$576 - 48b + b^2 + 576 = 576 + 48b + b^2$
$576 - 48b = 48b$
$576 = 96b$
$b = 576 / 96 = 6$.

Jadi, panjang sisi-sisinya adalah $24-6=18$, $24$, dan $24+6=30$. Ketiga sisi ini membentuk barisan aritmetika dengan beda 6.

Luas segitiga siku-siku adalah 1/2 * alas * tinggi. Dalam kasus ini, alas dan tinggi adalah sisi-sisi yang tegak lurus, yaitu 18 dan 24.
Luas = 1/2 * 18 * 24 = 9 * 24 = 216.