Tentukan turunan fungsi berikut dengan menggunakan

$f'(x) = \frac{2x}{(x^2+1)^2}$

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi $f(x) = \frac{x^2}{x^2+1}$, kita akan menggunakan aturan kuosien. Aturan kuosien menyatakan bahwa jika $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$, maka $f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{[h(x)]^2}$.

Dalam kasus ini, $g(x) = x^2$ dan $h(x) = x^2+1$.

Pertama, kita cari turunan dari $g(x)$ dan $h(x)$:
$g'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$
$h'(x) = \frac{d}{dx}(x^2+1) = 2x$

Selanjutnya, kita substitusikan ke dalam rumus aturan kuosien:
$f'(x) = \frac{(2x)(x^2+1) - (x^2)(2x)}{(x^2+1)^2}$

Sekarang, kita sederhanakan pembilangnya:
$f'(x) = \frac{2x^3 + 2x - 2x^3}{(x^2+1)^2}$
$f'(x) = \frac{2x}{(x^2+1)^2}$

Jadi, turunan dari fungsi $f(x) = \frac{x^2}{x^2+1}$ adalah $f'(x) = \frac{2x}{(x^2+1)^2}$.