Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk akar(3) cm

Jarak titik A ke garis BT adalah √3 / 2 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik A ke garis BT, kita dapat menggunakan konsep vektor atau teorema Pythagoras. Pertama, kita perlu menentukan panjang BT dan luas segitiga ABT.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah $s = \sqrt{3}$ cm. Maka, AB = $\sqrt{3}$ cm dan AT = 1 cm.

Dalam segitiga siku-siku ABT, kita dapat menghitung panjang BT menggunakan teorema Pythagoras:
BT² = AB² + AT²
BT² = (√3)² + 1²
BT² = 3 + 1
BT² = 4
BT = √4 = 2 cm.

Luas segitiga ABT dapat dihitung dengan rumus ½ × alas × tinggi. Jika kita menganggap AB sebagai alas dan AT sebagai tinggi (karena AB tegak lurus AD):
Luas segitiga ABT = ½ × AB × AT
Luas segitiga ABT = ½ × √3 × 1
Luas segitiga ABT = √3 / 2 cm².

Selain itu, luas segitiga ABT juga dapat dihitung dengan menggunakan alas BT dan tinggi h (jarak titik A ke garis BT):
Luas segitiga ABT = ½ × BT × h

Karena luasnya sama, kita dapat menyamakan kedua ekspresi tersebut:
½ × BT × h = √3 / 2
½ × 2 × h = √3 / 2
1 × h = √3 / 2
h = √3 / 2 cm.

Jadi, jarak titik A ke garis BT adalah √3 / 2 cm.