Tentukan jumlah suku sampai dengan tak hingga dari 4 + 4/3

6

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah suku sampai tak hingga dari deret geometri 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 + ..., kita perlu mengidentifikasi suku pertama (a) dan rasio (r).

Suku pertama (a) adalah suku pertama dari deret, yaitu a = 4.

Rasio (r) adalah perbandingan antara suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya.
r = (4/3) / 4 = 1/3
r = (4/9) / (4/3) = (4/9) * (3/4) = 3/9 = 1/3
r = (4/27) / (4/9) = (4/27) * (9/4) = 9/27 = 1/3

Karena rasio (r) konstan, ini adalah deret geometri.

Rumus untuk jumlah suku sampai tak hingga (S∞) dari deret geometri adalah:
S∞ = a / (1 - r), dengan syarat |r| < 1.

Dalam kasus ini, a = 4 dan r = 1/3.
Karena |1/3| < 1, maka deret ini konvergen dan memiliki jumlah sampai tak hingga.

S∞ = 4 / (1 - 1/3)
S∞ = 4 / (2/3)
S∞ = 4 * (3/2)
S∞ = 12 / 2
S∞ = 6.

Jadi, jumlah suku sampai tak hingga dari deret tersebut adalah 6.