Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathGeometri Analitik

Jika sebuah pemantul parabolik didesain memiliki diameter

Pertanyaan

Jika sebuah pemantul parabolik didesain memiliki diameter 20 cm dan dalamnya 5 cm, tentukan persamaan permukaan parabolik dan letak fokusnya, dengan asumsi puncak berada di titik asal.

Solusi

Verified

Persamaan: x^2 = 20y, Fokus: (0, 5)

Pembahasan

Sebuah pemantul parabolik dapat direpresentasikan oleh persamaan parabola. Jika kita menempatkan puncak parabola di titik asal (0,0) dan sumbu simetrinya adalah sumbu-y, maka persamaan umumnya adalah x^2 = 4py, di mana 'p' adalah jarak dari verteks ke fokus. Diketahui diameter pemantul adalah 20 cm, sehingga jari-jarinya adalah 10 cm. Kedalamannya adalah 5 cm. Kita dapat menganggap titik terdalam (puncak) berada di (0,0) dan tepi pemantul berada pada ketinggian 5 cm. Salah satu titik pada tepi parabolik adalah (10, 5) atau (-10, 5). Menggunakan titik (10, 5) pada persamaan x^2 = 4py: 10^2 = 4p(5) 100 = 20p p = 100 / 20 p = 5 cm. Jadi, persamaan permukaan parabolik adalah x^2 = 4(5)y, atau x^2 = 20y. Jika kita ingin menempatkan puncak di (0, 5) dan membuka ke bawah, persamaannya akan menjadi x^2 = -20(y-5). Namun, umumnya kedalaman diukur dari puncak ke bawah, jadi kita asumsikan puncak di (0,0) dan terbuka ke atas. Persamaan Permukaan Parabolik: x^2 = 20y (dengan puncak di (0,0) dan terbuka ke atas). Letak Fokus: Fokus berada pada jarak 'p' dari puncak sepanjang sumbu simetri. Jadi, fokus berada di (0, p), yaitu (0, 5). Jika kita mempertimbangkan orientasi lain di mana kedalaman 5 cm berarti titik terjauh adalah y=5, dan diameter 20 cm berarti x = +/- 10 pada y=5, maka persamaan x^2 = 4py. (10)^2 = 4p(5) 100 = 20p p = 5. Persamaannya adalah x^2 = 20y. Fokusnya adalah (0, 5).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Parabola
Section: Persamaan Parabola, Aplikasi Parabola

Apakah jawaban ini membantu?