Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Panjang

a√2 cm

Pembahasan

Proyeksi AH pada bidang BDHF adalah garis AG. Untuk membuktikannya, kita perlu melihat hubungan antara titik A, H, dan bidang BDHF. Bidang BDHF adalah bidang diagonal kubus. Garis AH adalah diagonal ruang kubus. Proyeksi titik H pada bidang BDHF adalah titik H itu sendiri karena H berada pada bidang tersebut. Proyeksi titik A pada bidang BDHF adalah titik G, karena AG tegak lurus terhadap bidang BDHF (dibuktikan dengan AG tegak lurus BD dan AG tegak lurus DH). Oleh karena itu, proyeksi garis AH pada bidang BDHF adalah garis AG. 
Panjang diagonal ruang kubus dengan rusuk a adalah a√3. Namun, pertanyaan ini menanyakan panjang proyeksi AH pada bidang BDHF, yaitu panjang AG. AG adalah diagonal bidang dari sisi ADGF atau BCHE. Jika kita melihat sisi ADGF, AG adalah diagonalnya. Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ADG (dengan AD = a dan DG = a), maka AG^2 = AD^2 + DG^2 = a^2 + a^2 = 2a^2. Sehingga AG = a√2.