Gunakan metode uji titik sudut dan metode garis selidik

Soal memiliki kendala yang kontradiktif atau menghasilkan solusi di luar kuadran pertama, sehingga tidak dapat diselesaikan tanpa revisi.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan model matematika ini menggunakan metode uji titik sudut dan garis selidik, kita perlu mencari titik-titik potong dari kendala-kendala yang diberikan.
Kendala:
1) 2x + 3y <= 16
2) 2x + 6y <= 10
3) x >= 0
4) y >= 0
Fungsi Objektif: z = 100x + 50y

Langkah 1: Cari titik potong kendala-kendala.
- Titik potong sumbu x dari kendala 1: Jika y=0, 2x=16 => x=8. Titik (8,0).
- Titik potong sumbu y dari kendala 1: Jika x=0, 3y=16 => y=16/3. Titik (0, 16/3).
- Titik potong sumbu x dari kendala 2: Jika y=0, 2x=10 => x=5. Titik (5,0).
- Titik potong sumbu y dari kendala 2: Jika x=0, 6y=10 => y=10/6 = 5/3. Titik (0, 5/3).
- Titik potong antara kendala 1 dan 2:
  2x + 3y = 16
  2x + 6y = 10
  Kurangkan persamaan (1) dari (2):
  (2x + 6y) - (2x + 3y) = 10 - 16
  3y = -6
  y = -2. Ini tidak mungkin karena kendala y>=0.
  Mari kita periksa kembali kendalanya. Mungkin ada kesalahan ketik pada soal.
  Jika kendala 2 adalah 2x + 6y >= 10, maka:
  Kurangkan persamaan (1) dari (2):
  3y = -6 => y = -2 (tetap tidak mungkin)
  Mari kita coba mengurangkan persamaan (2) dari (1):
  (2x + 3y) - (2x + 6y) = 16 - 10
  -3y = 6
  y = -2 (tetap tidak mungkin)

  Asumsi ada kesalahan pada soal, mari kita ubah kendala 2 menjadi 3x + 2y <= 10 agar ada solusi yang valid.
  Kendala baru:
  1) 2x + 3y <= 16
  2) 3x + 2y <= 10
  3) x >= 0
  4) y >= 0

  Titik potong kendala 1 dan 2:
  Kalikan (1) dengan 3: 6x + 9y = 48
  Kalikan (2) dengan 2: 6x + 4y = 20
  Kurangkan persamaan kedua dari pertama:
  5y = 28 => y = 28/5
  Substitusikan y ke kendala 2:
  3x + 2(28/5) = 10
  3x + 56/5 = 50/5
  3x = -6/5
  x = -2/5. Ini juga tidak mungkin karena x>=0.

  Mari kita coba kendala yang berbeda agar soal memiliki solusi yang berarti.
  Anggap kendala 2 adalah 3x + 2y <= 16 dan kendala 1 adalah 2x + 3y <= 10.
  Kendala:
  1) 2x + 3y <= 10
  2) 3x + 2y <= 16
  3) x >= 0
  4) y >= 0

  Titik potong kendala 1 dan 2:
  Kalikan (1) dengan 3: 6x + 9y = 30
  Kalikan (2) dengan 2: 6x + 4y = 32
  Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
  -5y = 2 => y = -2/5 (tetap tidak mungkin)

  Asumsi kedua: Kendala 1: 2x+3y <= 10, Kendala 2: 3x+2y <= 16. Kendala 1: 2x+3y >= 10, Kendala 2: 3x+2y >= 16.

  Mari kita kembali ke soal asli dengan asumsi ada kesalahan ketik dan mencoba mencari titik potong yang realistis agar bisa melanjutkan.
  Jika kendala 2 adalah 2x + y <= 10:
  1) 2x + 3y <= 16
  2) 2x + y <= 10
  3) x >= 0
  4) y >= 0

  Titik potong kendala 1 dan 2:
  2x + 3y = 16
  2x + y = 10
  Kurangkan persamaan kedua dari pertama:
  2y = 6 => y = 3
  Substitusikan y=3 ke kendala 2:
  2x + 3 = 10
  2x = 7
  x = 3.5
  Titik potongnya adalah (3.5, 3).

  Titik sudut yang mungkin adalah:
  A = (0,0)
  B = Titik potong sumbu x kendala 2 (jika lebih kecil dari kendala 1): 2x = 10 => x = 5. Titik (5,0). Cek kendala 1: 2(5)+3(0)=10 <= 16 (valid).
  C = (3.5, 3)
  D = Titik potong sumbu y kendala 1 (jika lebih kecil dari kendala 2): 3y = 16 => y = 16/3. Titik (0, 16/3). Cek kendala 2: 2(0)+16/3 = 16/3 <= 10 (valid, karena 16/3 = 5.33).

  Evaluasi fungsi objektif z = 100x + 50y pada titik sudut:
  A(0,0): z = 100(0) + 50(0) = 0
  B(5,0): z = 100(5) + 50(0) = 500
  C(3.5,3): z = 100(3.5) + 50(3) = 350 + 150 = 500
  D(0, 16/3): z = 100(0) + 50(16/3) = 800/3 = 266.67

  Dengan kendala ini, nilai minimum adalah 0 (di titik (0,0)) dan nilai maksimum adalah 500 (tercapai di titik (5,0) dan (3.5,3)).

  Namun, karena soal asli tidak memberikan solusi yang jelas atau meminta asumsi, saya tidak dapat memberikan jawaban pasti tanpa klarifikasi kendala.