Sebuah persegi panjang mempunyai panjang (5+akar(3)) cm,

Luas = 22 cm$^2$, Diagonal = $2\sqrt{14}$ cm

Pembahasan

Untuk persegi panjang dengan panjang $(5+\sqrt{3})$ cm dan lebar $(5-\sqrt{3})$ cm:

Luas:
Luas = panjang × lebar
Luas = $(5+\sqrt{3})(5-\sqrt{3})$
Luas = $5^2 - (\sqrt{3})^2$ (menggunakan selisih kuadrat $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$)
Luas = $25 - 3$
Luas = $22$ cm$^2$

Panjang Diagonal:
Panjang diagonal dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: $d^2 = p^2 + l^2$
$d^2 = (5+\sqrt{3})^2 + (5-\sqrt{3})^2$
$d^2 = (25 + 10\sqrt{3} + 3) + (25 - 10\sqrt{3} + 3)$
$d^2 = (28 + 10\sqrt{3}) + (28 - 10\sqrt{3})$
$d^2 = 28 + 28$
$d^2 = 56$
$d = \sqrt{56} = \sqrt{4 \times 14} = 2\sqrt{14}$ cm

Jadi, luas persegi panjang adalah 22 cm$^2$ dan panjang diagonalnya adalah $2\sqrt{14}$ cm.