Diketahui persamaan x^2 + ax + (a - 1) = 0 memiliki

Nilai 'a' yang memenuhi kondisi akar-akar persamaan $x^2 + ax + (a - 1) = 0$ berada pada sisi berlawanan dari 1 adalah a < 0.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'a' dari persamaan kuadrat $x^2 + ax + (a - 1) = 0$ yang memiliki akar-akar $x_1 < 1$ dan $x_2 > 1$, kita perlu menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat.

Diketahui persamaan $x^2 + ax + (a - 1) = 0$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$.
Menurut teorema Vieta:
*   Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -a$
*   Hasil kali akar: $x_1 x_2 = a - 1$

Kondisi yang diberikan adalah $x_1 < 1$ dan $x_2 > 1$. Ini berarti bahwa akar-akar persamaan tersebut berada pada sisi yang berlawanan dari nilai 1 pada garis bilangan.

Kita dapat menggunakan konsep bahwa jika sebuah fungsi kuadrat $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ memiliki akar-akar yang berada pada sisi berlawanan dari suatu nilai 'k', maka $A 	imes f(k) < 0$.
Dalam kasus ini, $f(x) = x^2 + ax + (a - 1)$, $A=1$, dan nilai 'k' adalah 1.

Maka, kondisi $x_1 < 1 < x_2$ terpenuhi jika $f(1) < 0$ (karena koefisien $x^2$ adalah positif).

Substitusikan $x=1$ ke dalam persamaan:
$f(1) = (1)^2 + a(1) + (a - 1)$
$f(1) = 1 + a + a - 1$
$f(1) = 2a$

Agar kondisi terpenuhi, maka $f(1) < 0$:
$2a < 0$
$a < 0$

Jadi, nilai 'a' yang memenuhi kondisi tersebut adalah $a < 0$.