Diketahui |vektor u-vektor v|=akar(31),|vektor u|=4, dan

√51

Pembahasan

Kita diberikan informasi:
|u - v| = √31
|u| = 4
|v| = 5

Kita ingin mencari nilai dari |u + v|.

Kita tahu bahwa |a - b|^2 = (a - b) ⋅ (a - b) = a⋅a - 2a⋅b + b⋅b = |a|^2 - 2a⋅b + |b|^2.
Begitu juga, |a + b|^2 = |a|^2 + 2a⋅b + |b|^2.

Dari |u - v|^2 = |u|^2 - 2u⋅v + |v|^2:
(√31)^2 = 4^2 - 2u⋅v + 5^2
31 = 16 - 2u⋅v + 25
31 = 41 - 2u⋅v
2u⋅v = 41 - 31
2u⋅v = 10
u⋅v = 5

Sekarang kita gunakan informasi ini untuk mencari |u + v|^2:
|u + v|^2 = |u|^2 + 2u⋅v + |v|^2
|u + v|^2 = 4^2 + 10 + 5^2
|u + v|^2 = 16 + 10 + 25
|u + v|^2 = 51

Untuk mendapatkan |u + v|, kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
|u + v| = √51

Jadi, nilai dari |vektor u + vektor v| adalah √51.