Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 10 cm.

Jarak titik B ke titik P adalah 5*sqrt(6) cm.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik A berada di koordinat (0, 0, 0), B(10, 0, 0), C(10, 10, 0), D(0, 10, 0), E(0, 0, 10), F(10, 0, 10), G(10, 10, 10), H(0, 10, 10).

Garis AH menghubungkan titik A(0, 0, 0) dan H(0, 10, 10).
Garis ED menghubungkan titik E(0, 0, 10) dan D(0, 10, 0).

Kita perlu mencari titik potong P dari kedua garis ini. 

Persamaan parametrik untuk garis AH:
P = A + t(H - A) = (0, 0, 0) + t(0, 10, 10) = (0, 10t, 10t), di mana t adalah parameter.

Persamaan parametrik untuk garis ED:
P = E + s(D - E) = (0, 0, 10) + s(0, 10, -10) = (0, 10s, 10 - 10s), di mana s adalah parameter.

Karena P adalah titik potong, koordinatnya harus sama:
0 = 0 (komponen x)
10t = 10s  => t = s
10t = 10 - 10s

Substitusikan t = s ke persamaan ketiga:
10s = 10 - 10s
20s = 10
s = 10/20 = 1/2

Karena t = s, maka t = 1/2.

Sekarang kita dapat menemukan koordinat titik P menggunakan salah satu persamaan parametrik. Menggunakan persamaan garis AH:
P = (0, 10 * (1/2), 10 * (1/2)) = (0, 5, 5).

Jadi, titik potong P memiliki koordinat (0, 5, 5).

Selanjutnya, kita perlu mencari jarak dari titik B(10, 0, 0) ke titik P(0, 5, 5).

Jarak BP = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
BP = sqrt((0 - 10)^2 + (5 - 0)^2 + (5 - 0)^2)
BP = sqrt((-10)^2 + 5^2 + 5^2)
BP = sqrt(100 + 25 + 25)
BP = sqrt(150)
BP = sqrt(25 * 6)
BP = 5 * sqrt(6)

Jadi, jarak titik B ke titik P adalah 5*sqrt(6) cm.