Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak pada bidang

Titik tembus PQ dengan BDHF adalah titik perpotongan garis PQ dengan bidang BDHF.

Pembahasan

Untuk menentukan titik tembus garis PQ dengan bidang BDHF, kita perlu menganalisis posisi titik P dan Q pada kubus ABCD.EFGH.

Misalkan kubus memiliki panjang rusuk 'a'. Kita dapat menggunakan sistem koordinat:

A = (0, 0, 0)
B = (a, 0, 0)
C = (a, a, 0)
D = (0, a, 0)
E = (0, 0, a)
F = (a, 0, a)
G = (a, a, a)
H = (0, a, a)

Titik P terletak pada bidang CDHG. Bidang CDHG dibentuk oleh titik C(a, a, 0), D(0, a, 0), H(0, a, a), G(a, a, a). Persamaan bidang ini adalah y = a.

Titik Q terletak pada bidang ADHE. Bidang ADHE dibentuk oleh titik A(0, 0, 0), D(0, a, 0), H(0, a, a), E(0, 0, a). Persamaan bidang ini adalah x = 0.

Namun, informasi mengenai posisi spesifik P pada bidang CDHG dan Q pada bidang ADHE tidak diberikan secara detail. Untuk menemukan titik tembus PQ dengan BDHF, kita perlu mengetahui koordinat P dan Q.

Bidang BDHF dibentuk oleh titik B(a, 0, 0), D(0, a, 0), H(0, a, a), F(a, 0, a). Persamaan bidang ini dapat dicari. Salah satu cara adalah dengan vektor normal. Vektor BD = (-a, a, 0), Vektor BF = (0, 0, a). Vektor normal n = BD x BF = (a^2, a^2, 0). Persamaan bidangnya adalah ax + ay = ad, atau x + y = d.
Karena B(a,0,0) ada di bidang, maka a + 0 = d, sehingga d = a. Persamaan bidang BDHF adalah x + y = a.

Tanpa informasi lebih lanjut mengenai posisi P dan Q, kita tidak dapat menentukan titik tembus PQ dengan BDHF secara spesifik. Jika P dan Q adalah titik sudut, misalnya P=C dan Q=A, maka garis PQ adalah AC, dan titik tembusnya dengan BDHF adalah titik potong diagonal alas dengan diagonal sisi BDHF. Namun, soal ini menyiratkan P dan Q adalah titik sembarang pada bidang tersebut.

Asumsi umum dalam soal semacam ini adalah P dan Q dipilih sedemikian rupa sehingga garis PQ memotong bidang BDHF. Tanpa koordinat spesifik P dan Q, jawaban umum adalah: titik tembus PQ dengan BDHF adalah titik perpotongan garis yang menghubungkan P dan Q dengan bidang BDHF.

Jawaban Ringkas: Titik tembus PQ dengan bidang BDHF adalah titik perpotongan garis PQ dengan bidang BDHF, yang bergantung pada posisi spesifik P dan Q.