Gambarkan grafik fungsi berikut. Selanjutnya, amati

Grafik y=x-|x| adalah y=0 (x>=0) dan y=2x (x<0). Grafik y=|x-|x|| adalah y=0 (x>=0) dan y=-2x (x<0).

Pembahasan

Grafik fungsi y=x-|x| dan y=|x-|x|| dapat digambarkan sebagai berikut:

a. Untuk y=x-|x|:
Jika x >= 0, maka |x| = x, sehingga y = x - x = 0.
Jika x < 0, maka |x| = -x, sehingga y = x - (-x) = 2x.
Grafiknya adalah garis y=0 untuk x>=0 dan garis y=2x untuk x<0.

b. Untuk y=|x-|x||
Dari bagian a, kita tahu bahwa x-|x| bernilai 0 jika x>=0 dan 2x jika x<0.
Jika x >= 0, maka x-|x| = 0, sehingga y = |0| = 0.
Jika x < 0, maka x-|x| = 2x, sehingga y = |2x|. Karena x<0, maka 2x<0, sehingga |2x| = -2x.
Grafiknya adalah garis y=0 untuk x>=0 dan garis y=-2x untuk x<0.

Perbedaan utama antara kedua grafik adalah pada bagian x<0. Grafik a memiliki garis y=2x, sedangkan grafik b memiliki garis y=-2x. Ini karena fungsi kedua melibatkan nilai mutlak dari fungsi pertama pada domain x<0.