Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya a cm. Titik

(a√6)/2 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik H ke bidang ACQ pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm dan Q sebagai titik tengah rusuk BF, kita dapat menggunakan konsep proyeksi vektor atau metode analitik.

Metode Analitik:
1. Tetapkan sistem koordinat:
A=(0,0,0), B=(a,0,0), C=(a,a,0), D=(0,a,0), E=(0,0,a), F=(a,0,a), G=(a,a,a), H=(0,a,a).
Titik Q adalah titik tengah BF, sehingga Q = ((a+a)/2, (0+0)/2, (0+a)/2) = (a, 0, a/2).

2. Tentukan vektor normal bidang ACQ.
AC = C - A = (a, a, 0)
AQ = Q - A = (a, 0, a/2)
Vektor normal n = AC x AQ
n = | i   j   k  |
    | a   a   0  |
    | a   0  a/2 |
n = i(a*a/2 - 0) - j(a*a/2 - 0) + k(0 - a*a)
n = (a^2/2)i - (a^2/2)j - a^2k
Kita bisa menyederhanakan vektor normal menjadi n = (1, -1, -2) dengan membagi dengan a^2/2.

3. Tentukan persamaan bidang ACQ.
Persamaan bidang dengan normal (A, B, C) melalui titik (x0, y0, z0) adalah A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0.
Kita bisa gunakan titik A=(0,0,0) dan normal n=(1,-1,-2).
1(x-0) - 1(y-0) - 2(z-0) = 0
x - y - 2z = 0

4. Hitung jarak titik H ke bidang ACQ.
Titik H adalah (0, a, a).
Jarak dari titik (x1, y1, z1) ke bidang Ax + By + Cz + D = 0 adalah |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2).
Jarak H ke bidang x - y - 2z = 0 adalah:
|1(0) - 1(a) - 2(a)| / sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-2)^2)
= |-a - 2a| / sqrt(1 + 1 + 4)
= |-3a| / sqrt(6)
= 3a / sqrt(6)
= 3a * sqrt(6) / 6
= (a * sqrt(6)) / 2

Jadi, jarak titik H ke bidang ACQ adalah (a√6)/2 cm.