Akar-akar persamaan kuadrat 2x^2-13x-7=0 adalah x1 dan x2.

Nilai 2x1+3x2 adalah 20.

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah \(2x^2 - 13x - 7 = 0\). Akar-akarnya adalah \(x_1\) dan \(x_2\), dengan \(x_2 > x_1\).

Kita dapat menemukan akar-akar persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat atau dengan pemfaktoran.

**Metode Pemfaktoran:**
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan \(2 \times -7 = -14\) dan jika dijumlahkan menghasilkan \(-13\). Bilangan-bilangan tersebut adalah \(-14\) dan \(1\).

Kita bisa menulis ulang persamaan sebagai:

\(2x^2 - 14x + x - 7 = 0\)

Kelompokkan suku-suku:

\(2x(x - 7) + 1(x - 7) = 0\)

Faktorkan \((x - 7)\):

\((2x + 1)(x - 7) = 0\)

Ini memberikan dua solusi untuk \(x\):

1.  \(2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -1/2\)
2.  \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)

Karena \(x_2 > x_1\), maka \(x_1 = -1/2\) dan \(x_2 = 7\).

**Menghitung nilai \(2x_1 + 3x_2\):**

Sekarang kita substitusikan nilai \(x_1\) dan \(x_2\) ke dalam ekspresi \(2x_1 + 3x_2\):

\(2x_1 + 3x_2 = 2(-1/2) + 3(7)\)

\(2x_1 + 3x_2 = -1 + 21\)

\(2x_1 + 3x_2 = 20\)

Jadi, nilai \(2x_1 + 3x_2\) adalah 20.