Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan -2x+3y<=6 y>=2x

Daerah penyelesaian adalah irisan dari ketiga daerah yang memenuhi pertidaksamaan: di bawah atau pada -2x + 3y = 6, di atas atau pada y = 2x, dan di atas atau pada sumbu x.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan -2x + 3y \le 6, y \ge 2x, dan y \ge 0, kita perlu menggambar ketiga garis yang bersesuaian dengan pertidaksamaan tersebut dan mengidentifikasi daerah yang memenuhi semua kondisi.
1. Garis -2x + 3y = 6:
   - Jika x = 0, maka 3y = 6, jadi y = 2. Titik potong sumbu y adalah (0, 2).
   - Jika y = 0, maka -2x = 6, jadi x = -3. Titik potong sumbu x adalah (-3, 0).
Garis ini membagi bidang menjadi dua daerah. Untuk menguji, ambil titik (0,0): -2(0) + 3(0) = 0 \le 6. Jadi, daerah yang memenuhi adalah yang mengandung titik (0,0).
2. Garis y = 2x:
   - Garis ini melalui titik (0,0).
   - Jika x = 1, maka y = 2. Titik lain adalah (1, 2).
Garis ini membagi bidang menjadi dua daerah. Untuk menguji, ambil titik (1,0): 0 \ge 2(1) \implies 0 \ge 2 (salah). Jadi, daerah yang memenuhi adalah yang berada di atas garis y = 2x.
3. Garis y = 0:
   - Ini adalah sumbu x.
Garis ini membagi bidang menjadi dua daerah. Daerah yang memenuhi adalah yang berada di atas atau pada sumbu x (y \ge 0).
Daerah penyelesaian adalah irisan dari ketiga daerah yang memenuhi masing-masing pertidaksamaan. Menggambar ketiga garis ini akan menunjukkan daerah yang dibatasi oleh garis -2x + 3y = 6, y = 2x, dan sumbu x, di mana daerah tersebut berada di bawah atau pada garis -2x + 3y = 6, di atas atau pada garis y = 2x, dan di atas atau pada sumbu x.