Diketahui kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 6

Jarak titik L ke bidang ACU adalah 3√2 cm.

Pembahasan

Diketahui kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik L ke bidang ACU. 
Untuk mencari jarak titik L ke bidang ACU, kita perlu memproyeksikan titik L ke bidang ACU. Misalkan proyeksi titik L pada bidang ACU adalah L'.
Bidang ACU dibentuk oleh titik A, C, dan U. Kita dapat menentukan vektor normal dari bidang ACU. 
Koordinat titik-titik kubus dengan panjang rusuk 6 cm dapat diatur sebagai berikut (misalkan M di (0,0,0)):
M = (0,0,0)
A = (6,0,0)
T = (0,6,0)
H = (0,0,6)
C = (6,6,0)
L = (6,0,6)
U = (0,6,6)

Untuk mencari jarak titik L ke bidang ACU, kita bisa menggunakan rumus jarak titik ke bidang. Pertama, kita cari vektor normal bidang ACU. 
Vektor AC = C - A = (6,6,0) - (6,0,0) = (0,6,0)
Vektor AU = U - A = (0,6,6) - (6,0,0) = (-6,6,6)

Vektor normal (n) = AC x AU = 
| i   j   k |
| 0   6   0 |
|-6  6   6 |

n = i(36-0) - j(0-0) + k(0-(-36))
n = 36i + 36k
Kita bisa ambil vektor normal yang lebih sederhana yaitu n = (1, 0, 1).

Persamaan bidang ACU yang melalui titik A(6,0,0) dengan normal n=(1,0,1) adalah:
1(x-6) + 0(y-0) + 1(z-0) = 0
x - 6 + z = 0
x + z = 6

Sekarang kita hitung jarak titik L(6,0,6) ke bidang x + z - 6 = 0.
Jarak = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
Jarak = |1(6) + 0(0) + 1(6) - 6| / sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2)
Jarak = |6 + 0 + 6 - 6| / sqrt(1 + 0 + 1)
Jarak = |6| / sqrt(2)
Jarak = 6 / sqrt(2)
Jarak = 6 * sqrt(2) / 2
Jarak = 3 * sqrt(2) cm.