Nilai-nilai x yang memenuhi x+2>akar(10-x^2) adalah....

Nilai x yang memenuhi adalah 1 < x ≤ √10.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan x + 2 > √(10 - x²).
Langkah 1: Tentukan domain agar akar kuadrat terdefinisi.
10 - x² ≥ 0
x² ≤ 10
-√10 ≤ x ≤ √10

Langkah 2: Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.
(x + 2)² > (√(10 - x²))²
x² + 4x + 4 > 10 - x²
2x² + 4x - 6 > 0
x² + 2x - 3 > 0
(x + 3)(x - 1) > 0
Ini memberikan solusi x < -3 atau x > 1.

Langkah 3: Periksa kondisi agar sisi kiri (x+2) positif saat dikuadratkan, karena akar kuadrat selalu non-negatif.
x + 2 ≥ 0
x ≥ -2

Langkah 4: Gabungkan semua kondisi.
Domain: -√10 ≤ x ≤ √10 (sekitar -3.16 ≤ x ≤ 3.16)
Solusi dari pertidaksamaan kuadrat: x < -3 atau x > 1
Kondisi x+2 ≥ 0: x ≥ -2

Irisan dari semua kondisi:
- Dari domain dan solusi pertidaksamaan kuadrat: (-√10 ≤ x < -3) atau (1 < x ≤ √10).
- Dari irisannya dengan x ≥ -2: (-2 ≤ x < -3) atau (1 < x ≤ √10).
Karena -2 ≤ x < -3 tidak mungkin, maka solusi yang memenuhi adalah 1 < x ≤ √10.