Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 8 cm.

Jarak titik P ke bidang SQT adalah $4\sqrt{2}$ cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik P ke bidang SQT pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 8 cm, kita perlu mencari jarak tegak lurus dari P ke bidang tersebut. Bidang SQT dibentuk oleh diagonal ruang SQ dan QT. Jarak dari P ke bidang SQT sama dengan jarak P ke garis SQ, yang dapat dihitung menggunakan konsep proyeksi atau rumus jarak titik ke bidang. Namun, cara yang lebih umum adalah dengan mengidentifikasi bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang SQT dan melalui titik P. Bidang PQTS adalah salah satu bidang diagonal yang relevan. Jarak titik P ke bidang SQT sama dengan jarak titik P ke garis SQ dalam bidang PQRS. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku PQS. Diagonal alas QS memiliki panjang $QS = \sqrt{PQ^2 + PS^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$ cm.  Sekarang, kita cari jarak dari P ke garis SQ. Misalkan titik O adalah perpotongan diagonal alas PR dan QS. Maka PO adalah setengah dari PR, yaitu $PO = \frac{1}{2} PR = \frac{1}{2} (8\sqrt{2}) = 4\sqrt{2}$ cm. Jarak titik P ke bidang SQT adalah jarak dari P ke garis SQ. Jarak ini sama dengan panjang garis yang ditarik dari P tegak lurus terhadap SQ. Pada segitiga PQS yang siku-siku di P, jarak dari P ke SQ adalah tinggi segitiga tersebut. Luas segitiga PQS = $\frac{1}{2} \times PQ 	imes PS = \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 8 = 32$ cm$^2$.  Juga, Luas segitiga PQS = $\frac{1}{2} 	imes QS 	imes h$, di mana h adalah jarak dari P ke SQ. Maka $32 = \frac{1}{2} 	imes 8\sqrt{2} 	imes h$. $h = \frac{64}{8\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$ cm. Jadi, jarak titik P ke bidang SQT adalah $4\sqrt{2}$ cm.