Jumlah semua nilai real positif yang memenuhi persamaan

Jumlah nilai real positif adalah 6.

Pembahasan

Kita perlu mencari jumlah semua nilai real positif yang memenuhi persamaan x^(x^2-5x+6)=1.
Ada tiga kasus agar persamaan a^b = 1 terpenuhi:
Kasus 1: Basis (a) = 1.
Dalam kasus ini, x = 1. Maka, 1^(1^2-5(1)+6) = 1^(1-5+6) = 1^2 = 1. Jadi, x=1 adalah solusi.

Kasus 2: Eksponen (b) = 0, dan Basis (a) ≠ 0.
Dalam kasus ini, x^2 - 5x + 6 = 0.
Faktorkan persamaan kuadrat: (x-2)(x-3) = 0.
Maka, x = 2 atau x = 3.
Untuk x = 2, basisnya adalah 2, yang tidak sama dengan 0. Jadi, 2^(2^2-5(2)+6) = 2^0 = 1. x=2 adalah solusi.
Untuk x = 3, basisnya adalah 3, yang tidak sama dengan 0. Jadi, 3^(3^2-5(3)+6) = 3^0 = 1. x=3 adalah solusi.

Kasus 3: Basis (a) = -1, dan Eksponen (b) adalah bilangan bulat genap.
Dalam kasus ini, x = -1.
Kita periksa eksponennya: (-1)^2 - 5(-1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12.
Karena eksponennya (12) adalah bilangan genap, maka (-1)^12 = 1. Namun, soal meminta nilai real positif. Jadi, x=-1 bukan solusi yang diminta.

Jumlah semua nilai real positif yang memenuhi persamaan adalah 1 + 2 + 3 = 6.