Nilai limit menuju tak hingga (x-akar(x^2-4x-9)) adalah....

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit \(\lim_{x \to \infty} (x - \sqrt{x^2 - 4x - 9})\), kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan:
\(\lim_{x \to \infty} (x - \sqrt{x^2 - 4x - 9}) = \lim_{x 	o 
\infty} \frac{(x - \sqrt{x^2 - 4x - 9})(x + \sqrt{x^2 - 4x - 9})}{x + \sqrt{x^2 - 4x - 9}}\)
\(= \lim_{x 	o 
\infty} \frac{x^2 - (x^2 - 4x - 9)}{x + \sqrt{x^2 - 4x - 9}}\)
\(= \lim_{x 	o 
\infty} \frac{4x + 9}{x + \sqrt{x^2 - 4x - 9}}\)
Untuk menyelesaikan limit menuju tak hingga, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x:
\(= \lim_{x 	o 
\infty} \frac{\frac{4x}{x} + \frac{9}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x^2 - 4x - 9}}{x}}\)
\(= \lim_{x 	o 
\infty} \frac{4 + \frac{9}{x}}{1 + \sqrt{\frac{x^2}{x^2} - \frac{4x}{x^2} - \frac{9}{x^2}}}\)
\(= \lim_{x 	o 
\infty} \frac{4 + \frac{9}{x}}{1 + \sqrt{1 - \frac{4}{x} - \frac{9}{x^2}}}\)
Karena \(\lim_{x 	o 
\infty} \frac{c}{x^n} = 0\) untuk n > 0, maka:
\(= \frac{4 + 0}{1 + \sqrt{1 - 0 - 0}} = \frac{4}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2\)