A = (0, 4) HP B = (3, 0) Sistem pertidaksamaan dari grafik

Sistem pertidaksamaan adalah $x gtr 0$, $y gtr 0$, dan $4x + 3y gtr 12$.

Pembahasan

Grafik himpunan penyelesaian yang diberikan dibatasi oleh dua garis. Salah satu garis melewati titik A=(0, 4) dan titik B=(3, 0). Kita dapat menentukan persamaan garis ini. Gradien garis yang melalui $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Untuk titik A(0, 4) dan B(3, 0), gradiennya adalah $m = \frac{0 - 4}{3 - 0} = \frac{-4}{3}$. Menggunakan persamaan garis $y - y_1 = m(x - x_1)$ dengan titik A(0, 4): $y - 4 = \frac{-4}{3}(x - 0) 
 y - 4 = \frac{-4}{3}x 
 3(y - 4) = -4x 
 3y - 12 = -4x 
 4x + 3y = 12$.  Karena daerah penyelesaian berada di bawah garis ini (menguji titik (0,0): $4(0) + 3(0) 
gtr 12$, jadi $4x + 3y 
gtr 12$ atau $4x+3y 
less 12$ tergantung arah arsiran, namun biasanya daerah di bawah garis berkorespondensi dengan tanda $\le$ jika koefisien y positif), pertidaksamaannya adalah $4x + 3y 
gtr 12$ atau $4x + 3y 
less 12$. Mari kita asumsikan arsiran menunjukkan daerah di mana $4x + 3y 
gtr 12$.  Garis kedua tampaknya adalah sumbu y, yang persamaannya adalah $x=0$. Daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y, sehingga $x 
gtr 0$.  Garis ketiga tampaknya adalah sumbu x, yang persamaannya adalah $y=0$. Daerah penyelesaian berada di atas sumbu x, sehingga $y 
gtr 0$.  Namun, jika titik A adalah titik potong sumbu y dan titik B adalah titik potong sumbu x, maka persamaan garisnya adalah $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$. Mengalikan dengan 12 memberikan $4x + 3y = 12$. Jika daerah arsiran berada di bawah garis ini dan di kuadran pertama, maka pertidaksamaannya adalah $4x + 3y 
gtr 12$ (jika titik (0,0) termasuk dalam daerah penyelesaian, maka $4(0)+3(0) 
gtr 12$ yang salah, jadi daerahnya adalah $4x+3y > 12$ atau $4x+3y 
less 12$). Jika titik (0,0) tidak termasuk, maka $4x+3y > 12$ atau $4x+3y 
less 12$.  Biasanya, jika titik (0,0) berada di daerah yang *tidak* diarsir, maka pertidaksamaan yang benar adalah $4x+3y 
gtr 12$. Asumsi lain adalah bahwa daerah yang dibatasi adalah segitiga siku-siku di kuadran pertama dengan titik potong sumbu x di 3 dan sumbu y di 4. Maka, pertidaksamaan yang terkait dengan garis ini adalah $4x + 3y 
gtr 12$. Ditambah dengan batasan sumbu x dan y, sistem pertidaksamaannya adalah $x 
gtr 0$, $y 
gtr 0$, dan $4x + 3y 
gtr 12$.