Diketahui kurva y=2x^3-3x^2-5, persamaan garis singgung

$y = 12x - 25$

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva $y = 2x^3 - 3x^2 - 5$ di titik yang berabsis 2, kita perlu mencari gradien garis singgung dan titik singgungnya.

1. Cari turunan pertama dari fungsi y terhadap x untuk mendapatkan gradien (m):
$y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 - 5)$
$y' = 6x^2 - 6x$

2. Substitusikan absis (x=2) ke dalam turunan pertama untuk mencari gradien di titik tersebut:
$m = y'(2) = 6(2)^2 - 6(2)$
$m = 6(4) - 12$
$m = 24 - 12$
$m = 12$

3. Cari koordinat y dari titik singgung dengan mensubstitusikan absis (x=2) ke dalam persamaan kurva asli:
$y = 2(2)^3 - 3(2)^2 - 5$
$y = 2(8) - 3(4) - 5$
$y = 16 - 12 - 5$
$y = 4 - 5$
$y = -1$

Jadi, titik singgungnya adalah (2, -1).

4. Gunakan rumus persamaan garis singgung $y - y_1 = m(x - x_1)$:
$y - (-1) = 12(x - 2)$
$y + 1 = 12x - 24$
$y = 12x - 24 - 1$
$y = 12x - 25$

Jadi, persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis 2 adalah $y = 12x - 25$.