Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathGeometri Dimensi Tiga
Kamar Akbar berbentuk balok dengan ukuran
Pertanyaan
Kamar Akbar berbentuk balok dengan perbandingan ukuran panjang:lebar:tinggi=5:4:4. Lampu terletak di pusat langit-langit dan sakelar di tengah salah satu dinding. Berapakah jarak antara sakelar dan lampu?
Solusi
Verified
Jarak sakelar ke lampu adalah 2x * sqrt(2), di mana x adalah faktor skala dari perbandingan ukuran kamar.
Pembahasan
Mari kita pecahkan soal ini langkah demi langkah. Misalkan ukuran kamar Akbar adalah 5x, 4x, dan 4x untuk panjang, lebar, dan tinggi. 1. **Posisi Lampu:** Lampu berada di pusat bidang langit-langit. Langit-langit memiliki ukuran panjang 5x dan lebar 4x. Pusat bidang langit-langit berarti berada di tengah-tengah panjang dan lebar. Jadi, koordinat lampu (jika kita ambil salah satu sudut kamar sebagai titik asal (0,0,0)) adalah (5x/2, 4x/2, 4x) atau (2.5x, 2x, 4x). 2. **Posisi Sakelar:** Sakelar berada di tengah-tengah salah satu dinding. Ada beberapa kemungkinan dinding, namun mari kita asumsikan sakelar berada di dinding yang berukuran panjang (5x) dan tinggi (4x). Pusat dinding ini berarti berada di tengah-tengah panjang dan tinggi. Koordinat sakelar adalah (5x/2, 0, 4x/2) atau (2.5x, 0, 2x). 3. **Menghitung Jarak:** Jarak antara dua titik (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2) dalam ruang tiga dimensi dihitung menggunakan rumus jarak: Jarak = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) Dengan titik lampu (2.5x, 2x, 4x) dan titik sakelar (2.5x, 0, 2x): Jarak = sqrt((2.5x - 2.5x)^2 + (0 - 2x)^2 + (2x - 4x)^2) Jarak = sqrt((0)^2 + (-2x)^2 + (-2x)^2) Jarak = sqrt(0 + 4x^2 + 4x^2) Jarak = sqrt(8x^2) Jarak = 2x * sqrt(2) Jadi, jarak sakelar ke lampu adalah 2x * sqrt(2). Tanpa nilai spesifik untuk x, kita tidak bisa memberikan nilai numerik pasti, tetapi ini adalah ekspresi jaraknya.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Jarak Antar Titik
Section: Menghitung Jarak Dalam Ruang
Apakah jawaban ini membantu?