Diketahui sebuah bejana transparan berbentuk bola yang

27/32 atau 0.84375 bagian.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung perbandingan volume zat cair dalam bejana berbentuk bola dengan volume keseluruhan bola. Diketahui:
- Jari-jari bola = R
- Ketinggian zat cair (h) = 1.5 R

Rumus volume bola adalah V_bola = (4/3)πR³.

Untuk menghitung volume zat cair dalam bejana (yang merupakan tempurung bola dengan tinggi tertentu), kita perlu menggunakan rumus volume tempurung bola. Namun, ketinggian zat cair (1.5 R) melebihi setengah jari-jari bola. Ini berarti zat cair mengisi lebih dari setengah bola.

Cara yang lebih mudah adalah dengan menghitung volume bola kosong di bagian atas yang tidak terisi zat cair, lalu menguranginya dari volume total bola.

Bagian yang tidak terisi zat cair adalah tempurung bola di bagian atas dengan tinggi: h_kosong = Diameter bola - ketinggian zat cair = 2R - 1.5R = 0.5R.

Rumus volume tempurung bola dengan tinggi h adalah V_tempurung = (1/3)πh²(3R - h), di mana R adalah jari-jari bola.

Volume bagian yang kosong (tempurung atas dengan tinggi h_kosong = 0.5R):
Masukkan h = 0.5R ke dalam rumus volume tempurung:
V_kosong = (1/3)π(0.5R)²(3R - 0.5R)
         = (1/3)π(0.25R²)(2.5R)
         = (1/3)π(0.625R³)
         = 0.625/3 πR³

Volume zat cair:
V_zat_cair = V_bola - V_kosong
           = (4/3)πR³ - (0.625/3)πR³
           = (4 - 0.625)/3 πR³
           = 3.375/3 πR³

Perbandingan volume zat cair terhadap volume bola:
Perbandingan = V_zat_cair / V_bola
              = [(3.375/3)πR³] / [(4/3)πR³]
              = 3.375 / 4
              = 0.84375

Dalam bentuk pecahan:
3.375 = 3 3/8 = 27/8
4 = 4/1 = 32/8
Perbandingan = (27/8) / (32/8) = 27/32

Jadi, bagian zat cair yang diisi ke bejana tersebut dibandingkan dengan volume bola secara keseluruhan adalah 27/32 atau 0.84375.