Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas

Jarak antara titik T dan C adalah $4\sqrt{3}$ cm.

Pembahasan

Diketahui limas T.ABC dengan alas segitiga sama sisi ABC. Panjang sisi alas AB = $4\sqrt{2}$ cm dan tinggi limas TA = 4 cm. TA tegak lurus dengan bidang alas, yang berarti TA tegak lurus dengan AB dan AC.

Kita perlu mencari jarak antara titik T dan titik C. Jarak ini sama dengan panjang rusuk TC.
Karena alas limas adalah segitiga sama sisi, maka panjang semua sisinya sama: AB = BC = AC = $4\[0.2em]\sqrt{2}$ cm.

Karena TA tegak lurus dengan bidang alas, maka TA tegak lurus dengan setiap garis di bidang alas yang melalui A, termasuk AC.
Ini berarti segitiga TAC adalah segitiga siku-siku di A.

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TAC untuk mencari panjang TC:
$TC^2 = TA^2 + AC^2$
$TC^2 = (4 	ext{ cm})^2 + (4\sqrt{2} 	ext{ cm})^2$
$TC^2 = 16 	ext{ cm}^2 + (16 \times 2) 	ext{ cm}^2$
$TC^2 = 16 	ext{ cm}^2 + 32 	ext{ cm}^2$
$TC^2 = 48 	ext{ cm}^2$
$TC = \sqrt{48} 	ext{ cm}$
$TC = \sqrt{16 \times 3} 	ext{ cm}$
$TC = 4\sqrt{3} 	ext{ cm}$

Jadi, jarak antara titik T dan C adalah $4\sqrt{3}$ cm.