Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan TC =

1/2 √2

Pembahasan

Untuk menentukan sin α, kita perlu mencari tinggi segitiga TBC dan panjang alasnya. Alas segitiga TBC adalah BC, yang sama dengan panjang rusuk alas limas, yaitu AB = 4 cm. Tinggi segitiga TBC dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi tersebut, rusuk tegak TC, dan setengah panjang alas BC. Misalkan O adalah titik tengah alas ABCD dan P adalah titik tengah BC. Maka, TO adalah tinggi limas dan TP adalah tinggi segitiga TBC. Karena limas beraturan, segitiga TBC adalah segitiga sama kaki. TC = 2√3 cm dan BC = 4 cm. Dalam segitiga TPC, TC = 2√3 cm dan PC = 1/2 BC = 2 cm. Tinggi TP dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TPC: TP^2 + PC^2 = TC^2. TP^2 + 2^2 = (2√3)^2. TP^2 + 4 = 12. TP^2 = 8. TP = √8 = 2√2 cm. Selanjutnya, kita perlu mencari tinggi limas TO. Alas ABCD berbentuk persegi dengan sisi 4 cm. Jarak dari titik T ke titik tengah alas (O) adalah TO. Perhatikan segitiga TPC. Kita perlu mencari sudut α antara bidang TBC dan ABCD. Sudut ini adalah sudut antara garis TP (tinggi segitiga TBC) dan garis OP (proyeksi TP pada bidang ABCD). Garis OP sejajar dengan AB dan BC, dan OP = 1/2 AB = 2 cm. Dalam segitiga TOP siku-siku di O, kita memiliki TP = 2√2 cm dan OP = 2 cm. Sin α = TO/TP. Kita perlu mencari TO terlebih dahulu. Perhatikan segitiga TPC. Karena limas beraturan, proyeksi T pada alas adalah O, titik pusat persegi. Jarak OC = 1/2 diagonal AC. AC = √(AB^2 + BC^2) = √(4^2 + 4^2) = √32 = 4√2 cm. OC = 1/2 AC = 2√2 cm. Dalam segitiga TOC siku-siku di O, TC^2 = TO^2 + OC^2. (2√3)^2 = TO^2 + (2√2)^2. 12 = TO^2 + 8. TO^2 = 4. TO = 2 cm. Sekarang kita bisa mencari sin α. sin α = TO/TP = 2 / (2√2) = 1/√2 = 1/2 √2.