Tersedia 3 kotak, yaitu kotak A berisi 5 kartu merah, 3

Peluang terambilnya dua kartu merah adalah 5/27.

Pembahasan

Ini adalah soal peluang kejadian bersyarat atau peluang total.

**Informasi yang Diberikan:**
Ada 3 kotak (A, B, C) dengan isi kartu:
*   Kotak A: 5 merah (M), 3 kuning (K), 2 putih (P). Total = 10 kartu.
*   Kotak B: 3 merah (M), 1 kuning (K), 2 putih (P). Total = 6 kartu.
*   Kotak C: 4 merah (M), 0 kuning (K), 6 putih (P). Total = 10 kartu.

Sebuah kotak diambil secara acak, kemudian 2 kartu diambil sekaligus dari kotak yang terpilih.
Ditanya: Peluang terambil keduanya kartu merah (MM).

**Langkah-langkah Penyelesaian:**

1.  **Peluang Memilih Setiap Kotak:**
    Karena kotak dipilih secara acak, peluang memilih masing-masing kotak adalah sama:
    P(A) = 1/3
    P(B) = 1/3
    P(C) = 1/3

2.  **Peluang Mengambil 2 Kartu Merah dari Setiap Kotak:**
    Kita perlu menghitung peluang terambilnya 2 kartu merah (MM) dari masing-masing kotak.

    *   **Dari Kotak A:**
        Jumlah cara mengambil 2 kartu dari 10 kartu = C(10, 2) = (10!)/(2!(10-2)!) = (10 × 9)/(2 × 1) = 45.
        Jumlah cara mengambil 2 kartu merah dari 5 kartu merah = C(5, 2) = (5!)/(2!(5-2)!) = (5 × 4)/(2 × 1) = 10.
        Peluang MM dari Kotak A, P(MM|A) = C(5, 2) / C(10, 2) = 10 / 45 = 2/9.

    *   **Dari Kotak B:**
        Jumlah cara mengambil 2 kartu dari 6 kartu = C(6, 2) = (6!)/(2!(6-2)!) = (6 × 5)/(2 × 1) = 15.
        Jumlah cara mengambil 2 kartu merah dari 3 kartu merah = C(3, 2) = (3!)/(2!(3-2)!) = 3 / 1 = 3.
        Peluang MM dari Kotak B, P(MM|B) = C(3, 2) / C(6, 2) = 3 / 15 = 1/5.

    *   **Dari Kotak C:**
        Jumlah cara mengambil 2 kartu dari 10 kartu = C(10, 2) = 45.
        Jumlah cara mengambil 2 kartu merah dari 4 kartu merah = C(4, 2) = (4!)/(2!(4-2)!) = (4 × 3)/(2 × 1) = 6.
        Peluang MM dari Kotak C, P(MM|C) = C(4, 2) / C(10, 2) = 6 / 45 = 2/15.

3.  **Menghitung Peluang Total (Peluang Terambil Keduanya Merah):**
    Kita menggunakan aturan peluang total: P(MM) = P(MM|A)P(A) + P(MM|B)P(B) + P(MM|C)P(C).
    P(MM) = (2/9) * (1/3) + (1/5) * (1/3) + (2/15) * (1/3)
    P(MM) = (1/3) * [ (2/9) + (1/5) + (2/15) ]

    Samakan penyebut di dalam kurung siku (KPK dari 9, 5, 15 adalah 45):
    P(MM) = (1/3) * [ (2*5)/45 + (1*9)/45 + (2*3)/45 ]
    P(MM) = (1/3) * [ 10/45 + 9/45 + 6/45 ]
    P(MM) = (1/3) * [ (10 + 9 + 6) / 45 ]
    P(MM) = (1/3) * [ 25 / 45 ]
    P(MM) = (1/3) * [ 5 / 9 ]
    P(MM) = 5 / 27

**Jadi, peluang terambil keduanya kartu merah adalah 5/27.**